Finite Mathematik Beispiele

$9 x^{3} - 2 x^{2} - 9 x + 2$

Schritt 1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(9 x^{3} - 2 x^{2}) - 9 x + 2$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x^{2} (9 x - 2) - (9 x - 2)$

Schritt 2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $9 x - 2$ .

$(9 x - 2) (x^{2} - 1)$

Schritt 3

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$(9 x - 2) (x^{2} - 1^{2})$

Schritt 4

Faktorisiere.

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Schritt 4.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$(9 x - 2) ((x + 1) (x - 1))$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$(9 x - 2) (x + 1) (x - 1)$