Finite Mathematik Beispiele

$\frac{3 x + 3}{x - 3} = 9$

Schritt 1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 x + 3}{x - 3} - 9 = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{3 x + 3}{x - 3} - 9$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 (x) + 3}{x - 3} - 9 = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (x) + 3 (1)}{x - 3} - 9 = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (x) + 3 (1)$ heraus.

$\frac{3 (x + 1)}{x - 3} - 9 = 0$

Schritt 2.2

Um $- 9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 (x + 1)}{x - 3} - 9 \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = 0$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 9$ und $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 (x + 1)}{x - 3} + \frac{- 9 (x - 3)}{x - 3} = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (x + 1) - 9 (x - 3)}{x - 3} = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $3$ aus $3 (x + 1) - 9 (x - 3)$ heraus.

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 9 (x - 3)$ heraus.

$\frac{3 (x + 1) + 3 (- 3 (x - 3))}{x - 3} = 0$

Schritt 2.5.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3 (x + 1) + 3 (- 3 (x - 3))$ heraus.

$\frac{3 (x + 1 - 3 (x - 3))}{x - 3} = 0$

Schritt 2.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (x + 1 - 3 x - 3 \cdot - 3)}{x - 3} = 0$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$\frac{3 (x + 1 - 3 x + 9)}{x - 3} = 0$

Schritt 2.5.4

Subtrahiere $3 x$ von $x$ .

$\frac{3 (- 2 x + 1 + 9)}{x - 3} = 0$

Schritt 2.5.5

Addiere $1$ und $9$ .

$\frac{3 (- 2 x + 10)}{x - 3} = 0$

Schritt 2.5.6

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x + 10$ heraus.

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Schritt 2.5.6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{3 (2 (- x) + 10)}{x - 3} = 0$

Schritt 2.5.6.2

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{3 (2 (- x) + 2 (5))}{x - 3} = 0$

Schritt 2.5.6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- x) + 2 (5)$ heraus.

$\frac{3 (2 (- x + 5))}{x - 3} = 0$

$\frac{3 \cdot 2 (- x + 5)}{x - 3} = 0$

Schritt 2.5.7

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 (- x + 5)}{x - 3} = 0$

Schritt 2.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{6 (- (x) + 5)}{x - 3} = 0$

Schritt 2.7

Schreibe $5$ als $- 1 (- 5)$ um.

$\frac{6 (- (x) - 1 (- 5))}{x - 3} = 0$

Schritt 2.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 5)$ heraus.

$\frac{6 (- (x - 5))}{x - 3} = 0$

Schritt 2.9

Schreibe $- (x - 5)$ als $- 1 (x - 5)$ um.

$\frac{6 (- 1 (x - 5))}{x - 3} = 0$

Schritt 2.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{6 (x - 5)}{x - 3} = 0$