Finite Mathematik Beispiele

$7 x (x + 3) - 9 = 17 x - 8$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x \cdot x + 7 x \cdot 3 - 9 = 17 x - 8$

Schritt 1.1.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1.2.1

Bewege $x$ .

$7 (x \cdot x) + 7 x \cdot 3 - 9 = 17 x - 8$

Schritt 1.1.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$7 x^{2} + 7 x \cdot 3 - 9 = 17 x - 8$

Schritt 1.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$7 x^{2} + 21 x - 9 = 17 x - 8$

Schritt 1.2

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $17 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x^{2} + 21 x - 9 - 17 x = - 8$

Schritt 1.2.2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 x^{2} + 21 x - 9 - 17 x + 8 = 0$

Schritt 1.3

Vereinfache $7 x^{2} + 21 x - 9 - 17 x + 8$ .

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Schritt 1.3.1

Subtrahiere $17 x$ von $21 x$ .

$7 x^{2} + 4 x - 9 + 8 = 0$

Schritt 1.3.2

Addiere $- 9$ und $8$ .

$7 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 7$ , $b = 4$ und $c = - 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (7 \cdot - 1)}}{2 \cdot 7}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 7 \cdot - 1}}{2 \cdot 7}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 7 \cdot - 1$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $7$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 28 \cdot - 1}}{2 \cdot 7}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 28$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 28}}{2 \cdot 7}$

Schritt 4.1.3

Addiere $16$ und $28$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 7}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $44$ als $2^{2} \cdot 11$ um.

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $44$ heraus.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 7}$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 7}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 7}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{11}}{14}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{11}}{14}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{11}}{7}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{11}}{7}$

Dezimalform:

$x = 0.18808925 \dots, - 0.75951782 \dots$