Finite Mathematik Beispiele

$5 x^{2} - 24 x = 5$

Schritt 1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x^{2} - 24 x - 5 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 5$ , $b = - 24$ und $c = - 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 5)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Potenziere $- 24$ mit $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 5 \cdot - 5}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 20 \cdot - 5}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $- 5$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 100}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.1.3

Addiere $576$ und $100$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{676}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $676$ als $26^{2}$ um.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{26^{2}}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{24 \pm 26}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \frac{24 \pm 26}{10}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{24 \pm 26}{10}$ .

$x = \frac{12 \pm 13}{5}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 5, - \frac{1}{5}$