Finite Mathematik Beispiele

$\frac{1}{2} x - \frac{2}{3} y = 12$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{1}{2} x - \frac{2}{3} \cdot 0 = 12$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $\frac{1}{2} x - \frac{2}{3} \cdot 0$ .

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{x}{2} - \frac{2}{3} \cdot 0 = 12$

Schritt 1.2.1.1.2

Multipliziere $- \frac{2}{3} \cdot 0$ .

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Schritt 1.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$\frac{x}{2} + 0 (\frac{2}{3}) = 12$

Schritt 1.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{2}{3}$ .

$\frac{x}{2} + 0 = 12$

Schritt 1.2.1.2

Addiere $\frac{x}{2}$ und $0$ .

$\frac{x}{2} = 12$

Schritt 1.2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 12$

Schritt 1.2.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 12$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 \cdot 12$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$x = 24$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(24, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{1}{2} \cdot (0) - \frac{2}{3} y = 12$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot (0) - \frac{2}{3} y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $0$ .

$0 - \frac{2}{3} y = 12$

Schritt 2.2.1.1.2

Kombiniere $y$ und $\frac{2}{3}$ .

$0 - \frac{y \cdot 2}{3} = 12$

Schritt 2.2.1.1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$0 - \frac{2 y}{3} = 12$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $\frac{2 y}{3}$ von $0$ .

$- \frac{2 y}{3} = 12$

Schritt 2.2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 y}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 12$

Schritt 2.2.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.3.1.1

Vereinfache $- \frac{3}{2} (- \frac{2 y}{3})$ .

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Schritt 2.2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 y}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 12$

Schritt 2.2.3.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 y}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 12$

Schritt 2.2.3.1.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 12$

Schritt 2.2.3.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 12$

Schritt 2.2.3.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{2} (- 2 y) = - \frac{3}{2} \cdot 12$

Schritt 2.2.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 y$ heraus.

$\frac{- 1}{2} (2 (- y)) = - \frac{3}{2} \cdot 12$

Schritt 2.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{2} (2 (- y)) = - \frac{3}{2} \cdot 12$

Schritt 2.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - y = - \frac{3}{2} \cdot 12$

Schritt 2.2.3.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 2.2.3.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y = - \frac{3}{2} \cdot 12$

Schritt 2.2.3.1.1.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y = - \frac{3}{2} \cdot 12$

Schritt 2.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.2.1

Vereinfache $- \frac{3}{2} \cdot 12$ .

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Schritt 2.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.3.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$y = \frac{- 3}{2} \cdot 12$

Schritt 2.2.3.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$y = \frac{- 3}{2} \cdot (2 (6))$

Schritt 2.2.3.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot 6)$

Schritt 2.2.3.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$y = - 3 \cdot 6$

Schritt 2.2.3.2.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $6$ .

$y = - 18$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 18)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(24, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 18)$

Schritt 4