Finite Mathematik Beispiele

$4 b^{2} + 28 b = 49$

Schritt 1

Subtrahiere $49$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 b^{2} + 28 b - 49 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 4$ , $b = 28$ und $c = - 49$ in die Quadratformel ein und löse nach $b$ auf.

$\frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 49)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Potenziere $28$ mit $2$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 49$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 49$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 + 784}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.3

Addiere $784$ und $784$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{1568}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $1568$ als $28^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $784$ aus $1568$ heraus.

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 (2)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe $784$ als $28^{2}$ um.

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$ .

$b = \frac{- 7 \pm 7 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $28$ mit $2$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 49$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 49$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 + 784}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.3

Addiere $784$ und $784$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{1568}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $1568$ als $28^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $784$ aus $1568$ heraus.

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 (2)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $784$ als $28^{2}$ um.

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$ .

$b = \frac{- 7 \pm 7 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 5.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$b = \frac{- 7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 5.5

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$b = \frac{- 1 \cdot 7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 5.6

Faktorisiere $- 1$ aus $7 \sqrt{2}$ heraus.

$b = \frac{- 1 \cdot 7 - (- 7 \sqrt{2})}{2}$

Schritt 5.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (7) - (- 7 \sqrt{2})$ heraus.

$b = \frac{- 1 (7 - 7 \sqrt{2})}{2}$

Schritt 5.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = - \frac{7 - 7 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $28$ mit $2$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 49$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 49$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 + 784}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.3

Addiere $784$ und $784$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{1568}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $1568$ als $28^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $784$ aus $1568$ heraus.

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 (2)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $784$ als $28^{2}$ um.

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$ .

$b = \frac{- 7 \pm 7 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$b = \frac{- 7 - 7 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.5

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$b = \frac{- 1 \cdot 7 - 7 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 7 \sqrt{2}$ heraus.

$b = \frac{- 1 \cdot 7 - (7 \sqrt{2})}{2}$

Schritt 6.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (7) - (7 \sqrt{2})$ heraus.

$b = \frac{- 1 (7 + 7 \sqrt{2})}{2}$

Schritt 6.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = - \frac{7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$b = - \frac{7 - 7 \sqrt{2}}{2}, - \frac{7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$b = - \frac{7 - 7 \sqrt{2}}{2}, - \frac{7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

Dezimalform:

$b = 1.44974746 \dots, - 8.44974746 \dots$