Finite Mathematik Beispiele

$\frac{2 n^{8} + 4 n^{5} - 6 n^{2}}{- 2 n^{4}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2 n^{2}$ aus $2 n^{8} + 4 n^{5} - 6 n^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2 n^{2}$ aus $2 n^{8}$ heraus.

$\frac{2 n^{2} (n^{6}) + 4 n^{5} - 6 n^{2}}{- 2 n^{4}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2 n^{2}$ aus $4 n^{5}$ heraus.

$\frac{2 n^{2} (n^{6}) + 2 n^{2} (2 n^{3}) - 6 n^{2}}{- 2 n^{4}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2 n^{2}$ aus $- 6 n^{2}$ heraus.

$\frac{2 n^{2} (n^{6}) + 2 n^{2} (2 n^{3}) + 2 n^{2} (- 3)}{- 2 n^{4}}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $2 n^{2}$ aus $2 n^{2} (n^{6}) + 2 n^{2} (2 n^{3})$ heraus.

$\frac{2 n^{2} (n^{6} + 2 n^{3}) + 2 n^{2} (- 3)}{- 2 n^{4}}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $2 n^{2}$ aus $2 n^{2} (n^{6} + 2 n^{3}) + 2 n^{2} (- 3)$ heraus.

$\frac{2 n^{2} (n^{6} + 2 n^{3} - 3)}{- 2 n^{4}}$

Schritt 1.2

Schreibe $n^{6}$ als ${(n^{3})}^{2}$ um.

$\frac{2 n^{2} ({(n^{3})}^{2} + 2 n^{3} - 3)}{- 2 n^{4}}$

Schritt 1.3

Es sei $u = n^{3}$ . Ersetze $u$ für alle $n^{3}$ .

$\frac{2 n^{2} (u^{2} + 2 u - 3)}{- 2 n^{4}}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $u^{2} + 2 u - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $2$ ist.

$- 1, 3$

Schritt 1.4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{2 n^{2} ((u - 1) (u + 3))}{- 2 n^{4}}$

Schritt 1.5

Ersetze alle $u$ durch $n^{3}$ .

$\frac{2 n^{2} ((n^{3} - 1) (n^{3} + 3))}{- 2 n^{4}}$

Schritt 1.6

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$\frac{2 n^{2} ((n^{3} - 1^{3}) (n^{3} + 3))}{- 2 n^{4}}$

Schritt 1.7

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = n$ und $b = 1$ .

$\frac{2 n^{2} ((n - 1) (n^{2} + n \cdot 1 + 1^{2}) (n^{3} + 3))}{- 2 n^{4}}$

Schritt 1.8

Vereinfache.

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Schritt 1.8.1

Mutltipliziere $n$ mit $1$ .

$\frac{2 n^{2} ((n - 1) (n^{2} + n + 1^{2}) (n^{3} + 3))}{- 2 n^{4}}$

Schritt 1.8.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{2 n^{2} ((n - 1) (n^{2} + n + 1) (n^{3} + 3))}{- 2 n^{4}}$

$\frac{2 n^{2} (n - 1) (n^{2} + n + 1) (n^{3} + 3)}{- 2 n^{4}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $- 2$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 n^{2} (n - 1) (n^{2} + n + 1) (n^{3} + 3)$ heraus.

$\frac{2 (((n^{2} (n - 1)) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3))}{- 2 n^{4}}$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 n^{4}$ heraus.

$\frac{2 (((n^{2} (n - 1)) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3))}{2 (- n^{4})}$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (((n^{2} (n - 1)) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3))}{2 (- n^{4})}$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{((n^{2} (n - 1)) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3)}{- n^{4}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $n^{2}$ und $n^{4}$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $n^{2}$ aus $((n^{2} (n - 1)) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3)$ heraus.

$\frac{n^{2} (((n - 1) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3))}{- n^{4}}$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $n^{2}$ aus $- n^{4}$ heraus.

$\frac{n^{2} (((n - 1) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3))}{n^{2} (- n^{2})}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n^{2} (((n - 1) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3))}{n^{2} (- n^{2})}$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{((n - 1) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3)}{- n^{2}}$

Schritt 2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{(n - 1) (n^{2} + n + 1) (n^{3} + 3)}{n^{2}}$