Finite Mathematik Beispiele

$2 x^{2} + 20 x - 30 = 0$

Schritt 1

Addiere $30$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 20 x = 30$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} + 20 x = 30$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} + 20 x = 30$ durch $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{20 x}{2} = \frac{30}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{20 x}{2} = \frac{30}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} + \frac{20 x}{2} = \frac{30}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20$ und $2$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $20 x$ heraus.

$x^{2} + \frac{2 (10 x)}{2} = \frac{30}{2}$

Schritt 2.2.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x^{2} + \frac{2 (10 x)}{2 (1)} = \frac{30}{2}$

Schritt 2.2.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + \frac{2 (10 x)}{2 \cdot 1} = \frac{30}{2}$

Schritt 2.2.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + \frac{10 x}{1} = \frac{30}{2}$

Schritt 2.2.1.2.2.4

Dividiere $10 x$ durch $1$ .

$x^{2} + 10 x = \frac{30}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $30$ durch $2$ .

$x^{2} + 10 x = 15$

Schritt 3

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(5)}^{2}$

Schritt 4

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} + 10 x + {(5)}^{2} = 15 + {(5)}^{2}$

Schritt 5

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = 15 + {(5)}^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $15 + {(5)}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = 15 + 25$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $15$ und $25$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = 40$

Schritt 6

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x + 5)}^{2}$ .

${(x + 5)}^{2} = 40$

Schritt 7

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 5 = \pm \sqrt{40}$

Schritt 7.2

Vereinfache $\pm \sqrt{40}$ .

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Schritt 7.2.1

Schreibe $40$ als $2^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 7.2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $40$ heraus.

$x + 5 = \pm \sqrt{4 (10)}$

Schritt 7.2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x + 5 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Schritt 7.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x + 5 = \pm 2 \sqrt{10}$

Schritt 7.3

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \pm 2 \sqrt{10} - 5$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \pm 2 \sqrt{10} - 5$

Dezimalform:

$x = 1.32455532 \dots, - 11.32455532 \dots$