Finite Mathematik Beispiele

$\frac{a + b}{\frac{a b}{\frac{a^{2} - b^{2}}{2 a^{3} b}}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(a + b) \frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{2 a^{3} b}}{a b}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = b$ .

$(a + b) \frac{\frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{3} b}}{a b}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(a + b) (\frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{3} b} \cdot \frac{1}{a b})$

Schritt 4

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.1

Kombinieren.

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b) \cdot 1}{2 a^{3} b (a b)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $a + b$ mit $1$ .

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{3} b (a b)}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b)}{2 (a^{1} a^{3}) b \cdot b}$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{1 + 3} b \cdot b}$

Schritt 5.3

Addiere $1$ und $3$ .

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{4} b \cdot b}$

Schritt 5.4

Potenziere $b$ mit $1$ .

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{4} (b^{1} b)}$

Schritt 5.5

Potenziere $b$ mit $1$ .

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{4} (b^{1} b^{1})}$

Schritt 5.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{4} b^{1 + 1}}$

Schritt 5.7

Addiere $1$ und $1$ .

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{4} b^{2}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $a + b$ mit $\frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{4} b^{2}}$ .

$\frac{(a + b) ((a + b) (a - b))}{2 a^{4} b^{2}}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Potenziere $a + b$ mit $1$ .

$\frac{{(a + b)}^{1} (a + b) (a - b)}{2 a^{4} b^{2}}$

Schritt 7.2

Potenziere $a + b$ mit $1$ .

$\frac{{(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1} (a - b)}{2 a^{4} b^{2}}$

Schritt 7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(a + b)}^{1 + 1} (a - b)}{2 a^{4} b^{2}}$

Schritt 7.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(a + b)}^{2} (a - b)}{2 a^{4} b^{2}}$