Finite Mathematik Beispiele

$i (- 6 + \frac{11}{5} \cdot i) + \frac{2 + i}{2 - i}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{11}{5}$ und $i$ .

$i (- 6 + \frac{11 i}{5}) + \frac{2 + i}{2 - i}$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$i \cdot - 6 + i \frac{11 i}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Schritt 1.3

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $i$ .

$- 6 \cdot i + i \frac{11 i}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Schritt 1.4

Multipliziere $i \frac{11 i}{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Kombiniere $i$ und $\frac{11 i}{5}$ .

$- 6 \cdot i + \frac{i (11 i)}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Schritt 1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- 6 \cdot i + \frac{11 (i^{1} i)}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Schritt 1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- 6 \cdot i + \frac{11 (i^{1} i^{1})}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Schritt 1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 6 \cdot i + \frac{11 i^{1 + 1}}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Schritt 1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- 6 \cdot i + \frac{11 i^{2}}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Schritt 1.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 6 i + \frac{11 \cdot - 1}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $11$ mit $- 1$ .

$- 6 i + \frac{- 11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Schritt 1.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Schritt 1.6

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{2 + i}{2 - i}$ mit der Konjugierten von $2 - i$ , um den Nenner reell zu machen.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

Schritt 1.7

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.1

Kombinieren.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{(2 + i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 1.7.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.2.1

Multipliziere $(2 + i) (2 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 (2 + i) + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 1.7.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 \cdot 2 + 2 i + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 1.7.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 \cdot 2 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 1.7.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.2.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 1.7.2.2.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 \cdot i + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 1.7.2.2.1.3

Multipliziere $i i$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.2.2.1.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 1.7.2.2.1.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i^{1}}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 1.7.2.2.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 1.7.2.2.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 1.7.2.2.1.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i - 1}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 1.7.2.2.2

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 2 i + 2 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 1.7.2.2.3

Addiere $2 i$ und $2 i$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 1.7.3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.3.1

Multipliziere $(2 - i) (2 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

Schritt 1.7.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

Schritt 1.7.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Schritt 1.7.3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Schritt 1.7.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

Schritt 1.7.3.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

Schritt 1.7.3.2.4

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Schritt 1.7.3.2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

Schritt 1.7.3.2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

Schritt 1.7.3.2.7

Subtrahiere $2 i$ von $2 i$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Schritt 1.7.3.2.8

Addiere $4$ und $0$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 - i^{2}}$

Schritt 1.7.3.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 - - 1}$

Schritt 1.7.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 1}$

Schritt 1.7.3.4

Addiere $4$ und $1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{5}$

Schritt 1.8

Zerlege den Bruch $\frac{3 + 4 i}{5}$ in zwei Brüche.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3}{5} + \frac{4 i}{5}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 6 i + \frac{- 11 + 3 + 4 i}{5}$

Schritt 3

Addiere $- 11$ und $3$ .

$- 6 i + \frac{- 8 + 4 i}{5}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Zerlege den Bruch $\frac{- 8 + 4 i}{5}$ in zwei Brüche.

$- 6 i + \frac{- 8}{5} + \frac{4 i}{5}$

Schritt 4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 6 i - \frac{8}{5} + \frac{4 i}{5}$

Schritt 5

Um $- 6 i$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$- 6 i \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 i}{5} - \frac{8}{5}$

Schritt 6

Kombiniere $- 6 i$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- 6 i \cdot 5}{5} + \frac{4 i}{5} - \frac{8}{5}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 26 i}{5} - \frac{8}{5}$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{26 i}{5} - \frac{8}{5}$

Schritt 9

Stelle $- \frac{26 i}{5}$ und $- \frac{8}{5}$ um.

$- \frac{8}{5} - \frac{26 i}{5}$