Finite Mathematik Beispiele

$(- 2, - 7)$

Schritt 1

Um eine Exponentialfunktion, $f (x) = a^{x}$ , zu ermitteln, die den Punkt enthält, setze $f (x)$ in der Funktion gleich dem $y$ -Wert $- 7$ des Punktes und setze $x$ gleich dem $x$ -Wert $- 2$ des Punktes.

$- 7 = a^{- 2}$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $a$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $a^{- 2} = - 7$ um.

$a^{- 2} = - 7$

Schritt 2.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{2}} = - 7$

Schritt 2.3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$a^{2}, 1$

Schritt 2.3.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$a^{2}$

Schritt 2.4

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{a^{2}} = - 7$ mit $a^{2}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{a^{2}} = - 7$ mit $a^{2}$ .

$\frac{1}{a^{2}} a^{2} = - 7 a^{2}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a^{2}$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{a^{2}} a^{2} = - 7 a^{2}$

Schritt 2.4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = - 7 a^{2}$

Schritt 2.5

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.5.1

Schreibe die Gleichung als $- 7 a^{2} = 1$ um.

$- 7 a^{2} = 1$

Schritt 2.5.2

Teile jeden Ausdruck in $- 7 a^{2} = 1$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 a^{2} = 1$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 a^{2}}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

Schritt 2.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 2.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 a^{2}}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

Schritt 2.5.2.2.1.2

Dividiere $a^{2}$ durch $1$ .

$a^{2} = \frac{1}{- 7}$

Schritt 2.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a^{2} = - \frac{1}{7}$

Schritt 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{- \frac{1}{7}}$

Schritt 2.5.4

Vereinfache $\pm \sqrt{- \frac{1}{7}}$ .

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Schritt 2.5.4.1

Schreibe $- \frac{1}{7}$ als $i^{2} \frac{1^{2}}{7}$ um.

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Schritt 2.5.4.1.1

Schreibe $- 1$ als $i^{2}$ um.

$a = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{7}}$

Schritt 2.5.4.1.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$a = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{7}}$

Schritt 2.5.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{7}}$

Schritt 2.5.4.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$a = \pm i \sqrt{\frac{1}{7}}$

Schritt 2.5.4.4

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{7}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$ um.

$a = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$

Schritt 2.5.4.5

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$a = \pm i \frac{1}{\sqrt{7}}$

Schritt 2.5.4.6

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$a = \pm i (\frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Schritt 2.5.4.7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.5.4.7.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Schritt 2.5.4.7.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Schritt 2.5.4.7.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Schritt 2.5.4.7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.5.4.7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Schritt 2.5.4.7.6

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 2.5.4.7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.5.4.7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.5.4.7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.5.4.7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.4.7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.5.4.7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{1}}$

Schritt 2.5.4.7.6.5

Berechne den Exponenten.

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7}$

Schritt 2.5.4.8

Kombiniere $i$ und $\frac{\sqrt{7}}{7}$ .

$a = \pm \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Schritt 2.5.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.5.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$a = \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Schritt 2.5.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$a = - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Schritt 2.5.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$a = \frac{i \sqrt{7}}{7}, - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung ist die Liste der Werte, die keine imaginären Komponenten enthält. Da alle Lösungen imaginär sind, gibt es keine reelle Lösung.

Keine Lösung

Schritt 3

Da es keine reelle Lösung gibt, kann die Exponentialfunktion nicht bestimmt werden.

Die Exponentialfunktion kann nicht bestimmt werden