Finite Mathematik Beispiele

$2 \log_{4} (x) - \log (x + 2) > 1$

Schritt 1

Vereinfache $2 \log_{4} (x)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{4} (x^{2}) - \log (x + 2) > 1$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx 3.30509901$

Schritt 3

Bestimme den Definitionsbereich von $\log_{4} (x^{2}) - \log (x + 2) - 1$ .

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Schritt 3.1

Setze das Argument in $\log_{4} (x^{2})$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$x^{2} > 0$

Schritt 3.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{0}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | > \sqrt{0}$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.2.1

Vereinfache $\sqrt{0}$ .

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Schritt 3.2.2.2.1.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$| x | > \sqrt{0^{2}}$

Schritt 3.2.2.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | > | 0 |$

Schritt 3.2.2.2.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $0$ ist $0$ .

$| x | > 0$

Schritt 3.2.3

Schreibe $| x | > 0$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 3.2.3.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 3.2.3.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x$ nicht negativ ist.

$x > 0$

Schritt 3.2.3.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x < 0$

Schritt 3.2.3.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$- x > 0$

Schritt 3.2.3.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x > 0 & x \geq 0 \\ - x > 0 & x < 0 \end{cases}$

Schritt 3.2.4

Bestimme die Schnittmenge von $x > 0$ und $x \geq 0$ .

$x > 0$

Schritt 3.2.5

Teile jeden Ausdruck in $- x > 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.5.1

Teile jeden Term in $- x > 0$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

Schritt 3.2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.5.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} < \frac{0}{- 1}$

Schritt 3.2.5.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{0}{- 1}$

Schritt 3.2.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.5.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

$x < 0$

Schritt 3.2.6

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$x < 0$ oder $x > 0$

Schritt 3.3

Setze das Argument in $\log (x + 2)$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$x + 2 > 0$

Schritt 3.4

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x > - 2$

Schritt 3.5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(- 2, 0) \cup (0, \infty)$

Schritt 4

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x > 3.30509901$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > 3.30509901$

Intervallschreibweise:

$(3.30509901, \infty)$

Schritt 6