Finite Mathematik Beispiele

$\frac{7 x - 14}{x - 2}$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{7 y - 14}{y - 2}$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{7 y - 14}{y - 2} = x$ um.

$\frac{7 y - 14}{y - 2} = x$

Schritt 2.2

Multipliziere beide Seiten mit $y - 2$ .

$\frac{7 y - 14}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2)$

Schritt 2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 y - 14}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2)$

Schritt 2.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$7 y - 14 = x (y - 2)$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Vereinfache $x (y - 2)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 y - 14 = x y + x \cdot - 2$

Schritt 2.3.2.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$7 y - 14 = x y - 2 x$

Schritt 2.4

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Subtrahiere $x y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 y - 14 - x y = - 2 x$

Schritt 2.4.2

Addiere $14$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 y - x y = - 2 x + 14$

Schritt 2.4.3

Faktorisiere $y$ aus $7 y - x y$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.3.1

Faktorisiere $y$ aus $7 y$ heraus.

$y \cdot 7 - x y = - 2 x + 14$

Schritt 2.4.3.2

Faktorisiere $y$ aus $- x y$ heraus.

$y \cdot 7 + y (- x) = - 2 x + 14$

Schritt 2.4.3.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 7 + y (- x)$ heraus.

$y (7 - x) = - 2 x + 14$

Schritt 2.4.4

Teile jeden Ausdruck in $y (7 - x) = - 2 x + 14$ durch $7 - x$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $y (7 - x) = - 2 x + 14$ durch $7 - x$ .

$\frac{y (7 - x)}{7 - x} = \frac{- 2 x}{7 - x} + \frac{14}{7 - x}$

Schritt 2.4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7 - x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (7 - x)}{7 - x} = \frac{- 2 x}{7 - x} + \frac{14}{7 - x}$

Schritt 2.4.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{7 - x} + \frac{14}{7 - x}$

Schritt 2.4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.4.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 2 x + 14}{7 - x}$

Schritt 2.4.4.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x + 14$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.4.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$y = \frac{2 (- x) + 14}{7 - x}$

Schritt 2.4.4.3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$y = \frac{2 (- x) + 2 (7)}{7 - x}$

Schritt 2.4.4.3.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- x) + 2 (7)$ heraus.

$y = \frac{2 (- x + 7)}{7 - x}$

Schritt 2.4.4.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- x + 7$ und $7 - x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.4.3.3.1

Stelle die Terme um.

$y = \frac{2 (- x + 7)}{- x + 7}$

Schritt 2.4.4.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 (- x + 7)}{- x + 7}$

Schritt 2.4.4.3.3.3

Dividiere $2$ durch $1$ .

$y = 2$

Schritt 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = 2$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{7 x - 14}{x - 2}$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{7 x - 14}{x - 2})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 14}{x - 2}) = 2$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (2)$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (2) = \frac{7 (2) - 14}{(2) - 2}$

Schritt 4.3.3

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$f (2) = \frac{7 (2) - 14}{0}$

Schritt 4.3.4

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

$f (2) = Undefined$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = 2$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{7 x - 14}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (x) = 2$