Finite Mathematik Beispiele

$4 x - 7 y^{2} + 6 = 0$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 y^{2} + 6 = - 4 x$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 y^{2} = - 4 x - 6$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 7 y^{2} = - 4 x - 6$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 y^{2} = - 4 x - 6$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 4 x}{- 7} + \frac{- 6}{- 7}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 4 x}{- 7} + \frac{- 6}{- 7}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{- 4 x}{- 7} + \frac{- 6}{- 7}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y^{2} = \frac{4 x}{7} + \frac{- 6}{- 7}$

Schritt 1.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y^{2} = \frac{4 x}{7} + \frac{6}{7}$

Schritt 1.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 x}{7} + \frac{6}{7}}$

Schritt 1.4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{4 x}{7} + \frac{6}{7}}$ .

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Schritt 1.4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 x + 6}{7}}$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $4 x + 6$ heraus.

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Schritt 1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x$ heraus.

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x) + 6}{7}}$

Schritt 1.4.2.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x) + 2 (3)}{7}}$

Schritt 1.4.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 x) + 2 (3)$ heraus.

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x + 3)}{7}}$

Schritt 1.4.3

Schreibe $\sqrt{\frac{2 (2 x + 3)}{7}}$ als $\frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Schritt 1.4.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Schritt 1.4.5.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Schritt 1.4.5.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Schritt 1.4.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.4.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Schritt 1.4.5.6

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 1.4.5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.4.5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.4.5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.4.5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.4.5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Schritt 1.4.5.6.5

Berechne den Exponenten.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7}$

Schritt 1.4.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3) \cdot 7}}{7}$

Schritt 1.4.6.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

Schritt 1.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

Schritt 1.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

Schritt 1.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

Schritt 2

Eine lineare Gleichung ist eine Gleichung einer Geraden, was bedeutet, dass der Grad der linearen Gleichung für jede ihrer Variablen $0$ oder $1$ sein muss. In diesem Fall widerspricht der Grad der Variablen in der Gleichung der Definition einer linearen Gleichung, was bedeutet, dass es sich nicht um eine lineare Gleichung handelt.

Nicht linear