Finite Mathematik Beispiele

$\frac{7}{4} x - \frac{5}{2} y = 2$ , $\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Schritt 1

Löse in $\frac{7}{4} x - \frac{5}{2} y = 2$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{7}{4}$ und $x$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{5}{2} y = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $y$ und $\frac{5}{2}$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{y \cdot 5}{2} = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Schritt 1.1.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{5 y}{2} = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$\frac{7 x}{4} - \frac{5 y}{2} = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Schritt 1.2

Addiere $\frac{5 y}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{7 x}{4} = 2 + \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Schritt 1.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{4}{7}$ .

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4} = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Schritt 1.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.1.1

Vereinfache $\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4}$ .

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Schritt 1.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4} = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Schritt 1.4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Schritt 1.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.4.1.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x$ heraus.

$\frac{1}{7} \cdot (7 (x)) = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Schritt 1.4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Schritt 1.4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.2.1

Vereinfache $\frac{4}{7} (2 + \frac{5 y}{2})$ .

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Schritt 1.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{4}{7} \cdot 2 + \frac{4}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Schritt 1.4.2.1.2

Multipliziere $\frac{4}{7} \cdot 2$ .

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Schritt 1.4.2.1.2.1

Kombiniere $\frac{4}{7}$ und $2$ .

$x = \frac{4 \cdot 2}{7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Schritt 1.4.2.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{8}{7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{8}{7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Schritt 1.4.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.2.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{8}{7} + \frac{2 (2)}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Schritt 1.4.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{8}{7} + \frac{2 \cdot 2}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Schritt 1.4.2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{8}{7} + \frac{2}{7} \cdot (5 y)$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{8}{7} + \frac{2}{7} \cdot (5 y)$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Schritt 1.4.2.1.4

Kombiniere $5$ und $\frac{2}{7}$ .

$x = \frac{8}{7} + \frac{5 \cdot 2}{7} y$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Schritt 1.4.2.1.5

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$x = \frac{8}{7} + \frac{10}{7} y$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Schritt 1.4.2.1.6

Kombiniere $\frac{10}{7}$ und $y$ .

$x = \frac{8}{7} + \frac{10 y}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{8}{7} + \frac{10 y}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{8}{7} + \frac{10 y}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{8}{7} + \frac{10 y}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Schritt 1.5

Stelle $\frac{8}{7}$ und $\frac{10 y}{7}$ um.

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$ durch $\frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$ .

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}) + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{1}{4} \cdot (\frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}) + \frac{7}{2} y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{10 y}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{1}{2 (2)} \cdot \frac{10 y}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $10 y$ heraus.

$\frac{1}{2 (2)} \cdot \frac{2 (5 y)}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 (5 y)}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 2.2.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5 y}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5 y}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{5 y}{7}$ .

$\frac{5 y}{2 \cdot 7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 2.2.1.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 2.2.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1.5.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{5 y}{14} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 (2)}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 2.2.1.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 y}{14} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 \cdot 2}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 2.2.1.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 y}{14} + \frac{2}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{5 y}{14} + \frac{2}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 2.2.1.1.6

Kombiniere $\frac{7}{2}$ und $y$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{2}{7} + \frac{7 y}{2} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{5 y}{14} + \frac{2}{7} + \frac{7 y}{2} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 2.2.1.2

Um $\frac{7 y}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{7 y}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 2.2.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $14$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{7 y}{2}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{7 y \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 2.2.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{7 y \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{5 y}{14} + \frac{7 y \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 y + 7 y \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.5.1.1

Faktorisiere $y$ aus $5 y + 7 y \cdot 7$ heraus.

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Schritt 2.2.1.5.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $5 y$ heraus.

$\frac{y \cdot 5 + 7 y \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 2.2.1.5.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $7 y \cdot 7$ heraus.

$\frac{y \cdot 5 + y (7 \cdot 7)}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 2.2.1.5.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 5 + y (7 \cdot 7)$ heraus.

$\frac{y (5 + 7 \cdot 7)}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{y (5 + 7 \cdot 7)}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 2.2.1.5.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$\frac{y (5 + 49)}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 2.2.1.5.1.3

Addiere $5$ und $49$ .

$\frac{y \cdot 54}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{y \cdot 54}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 2.2.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $54$ und $14$ .

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Schritt 2.2.1.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $y \cdot 54$ heraus.

$\frac{2 (y \cdot 27)}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 2.2.1.5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1.5.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$\frac{2 (y \cdot 27)}{2 (7)} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 2.2.1.5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (y \cdot 27)}{2 \cdot 7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 2.2.1.5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y \cdot 27}{7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{y \cdot 27}{7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{y \cdot 27}{7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 2.2.1.5.3

Bringe $27$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 3

Löse in $\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 8$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $\frac{2}{7}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{27 y}{7} = 8 - \frac{2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 3.1.2

Um $8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{27 y}{7} = 8 \cdot \frac{7}{7} - \frac{2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $8$ und $\frac{7}{7}$ .

$\frac{27 y}{7} = \frac{8 \cdot 7}{7} - \frac{2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{27 y}{7} = \frac{8 \cdot 7 - 2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $8$ mit $7$ .

$\frac{27 y}{7} = \frac{56 - 2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 3.1.5.2

Subtrahiere $2$ von $56$ .

$\frac{27 y}{7} = \frac{54}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} = \frac{54}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} = \frac{54}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 3.2

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$27 y = 54$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $27 y = 54$ durch $27$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $27 y = 54$ durch $27$ .

$\frac{27 y}{27} = \frac{54}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $27$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{27 y}{27} = \frac{54}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{54}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{54}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{54}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $54$ durch $27$ .

$y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$ durch $2$ .

$x = \frac{10 (2)}{7} + \frac{8}{7}$

$y = 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{10 (2)}{7} + \frac{8}{7}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{10 (2) + 8}{7}$

$y = 2$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$x = \frac{20 + 8}{7}$

$y = 2$

Schritt 4.2.1.2.2

Addiere $20$ und $8$ .

$x = \frac{28}{7}$

$y = 2$

Schritt 4.2.1.2.3

Dividiere $28$ durch $7$ .

$x = 4$

$y = 2$

$x = 4$

$y = 2$

$x = 4$

$y = 2$

$x = 4$

$y = 2$

$x = 4$

$y = 2$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(4, 2)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(4, 2)$

Gleichungsform:

$x = 4, y = 2$

Schritt 7