Finite Mathematik Beispiele

$2 x - 5 y = 3$ , $x + 4 > 2 y$

Schritt 1

Führe die Schlupfvariablen $u$ und $v$ ein, um die Ungleichungen durch Gleichungen zu ersetzen.

$x + 4 - Z = 2 y$

$2 x - 5 y - 3 = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - Z = 2 y - 4, 2 x - 5 y - 3 = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - Z - 2 y = - 4, 2 x - 5 y - 3 = 0$

Schritt 4

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x - Z - 2 y = - 4, 2 x - 5 y = 3$

Schritt 5

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & - 4 \\ 2 & - 5 & 0 & 3 \end{array}]$

Schritt 6

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 6.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Schritt 6.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & - 4 \\ 2 - 2 \cdot 1 & - 5 - 2 \cdot - 2 & 0 - 2 \cdot 0 & 3 - 2 \cdot - 4 \end{array}]$

Schritt 6.1.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & - 4 \\ 0 & - 1 & 0 & 11 \end{array}]$

Schritt 6.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Schritt 6.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & - 4 \\ - 0 & - - 1 & - 0 & - 1 \cdot 11 \end{array}]$

Schritt 6.2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & - 4 \\ 0 & 1 & 0 & - 11 \end{array}]$

Schritt 6.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Schritt 6.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & 0 + 2 \cdot 0 & - 4 + 2 \cdot - 11 \\ 0 & 1 & 0 & - 11 \end{array}]$

Schritt 6.3.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 26 \\ 0 & 1 & 0 & - 11 \end{array}]$

Schritt 7

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$x = 0$

$y = 0$