Finite Mathematik Beispiele

${}_{15}C_{11}$

Schritt 1

Berechne ${}_{15}C_{11}$ mittels der Formel ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{15!}{(15 - 11)! 11!}$

Schritt 2

Subtrahiere $11$ von $15$ .

$\frac{15!}{(4)! 11!}$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{15!}{(4)! 11!}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $15!$ als $15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11!$ um.

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11!}{(4)! 11!}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11!$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11!}{(4)! 11!}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{(4)!}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $15$ mit $14$ .

$\frac{210 \cdot 13 \cdot 12}{(4)!}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $210$ mit $13$ .

$\frac{2730 \cdot 12}{(4)!}$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $2730$ mit $12$ .

$\frac{32760}{(4)!}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.1

Multipliziere $(4)!$ nach $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ aus.

$\frac{32760}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2

Multipliziere $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Schritt 3.4.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{32760}{12 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $2$ .

$\frac{32760}{24 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.3

Mutltipliziere $24$ mit $1$ .

$\frac{32760}{24}$

Schritt 3.5

Dividiere $32760$ durch $24$ .

$1365$