Finite Mathematik Beispiele

{}_{13}C_{6}

${}_{13}C_{6}$

Schritt 1

Berechne

{}_{13}C_{6}

${}_{13}C_{6}$ mittels der Formel

{}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

\frac{13!}{(13 - 6)! 6!}

$\frac{13!}{(13 - 6)! 6!}$

Schritt 2

Subtrahiere

6

$6$ von

13

$13$ .

\frac{13!}{(7)! 6!}

$\frac{13!}{(7)! 6!}$

Schritt 3

Vereinfache

\frac{13!}{(7)! 6!}

$\frac{13!}{(7)! 6!}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe

13!

$13!$ als

13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!

$13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!$ um.

\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! 6!}

$\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! 6!}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

7!

$7!$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! 6!}

$\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! 6!}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{6!}

$\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{6!}$

\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{6!}

$\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{6!}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere

13

$13$ mit

12

$12$ .

\frac{156 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{6!}

$\frac{156 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{6!}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere

156

$156$ mit

11

$11$ .

\frac{1716 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{6!}

$\frac{1716 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{6!}$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere

1716

$1716$ mit

10

$10$ .

\frac{17160 \cdot 9 \cdot 8}{6!}

$\frac{17160 \cdot 9 \cdot 8}{6!}$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere

17160

$17160$ mit

9

$9$ .

\frac{154440 \cdot 8}{6!}

$\frac{154440 \cdot 8}{6!}$

Schritt 3.3.5

Mutltipliziere

154440

$154440$ mit

8

$8$ .

\frac{1235520}{6!}

$\frac{1235520}{6!}$

\frac{1235520}{6!}

$\frac{1235520}{6!}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.1

Multipliziere

6!

$6!$ nach

6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ aus.

\frac{1235520}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}

$\frac{1235520}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2

Multipliziere

6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Schritt 3.4.2.1

Mutltipliziere

6

$6$ mit

5

$5$ .

\frac{1235520}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}

$\frac{1235520}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.2

Mutltipliziere

30

$30$ mit

4

$4$ .

\frac{1235520}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}

$\frac{1235520}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.3

Mutltipliziere

120

$120$ mit

3

$3$ .

\frac{1235520}{360 \cdot 2 \cdot 1}

$\frac{1235520}{360 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.4

Mutltipliziere

360

$360$ mit

2

$2$ .

\frac{1235520}{720 \cdot 1}

$\frac{1235520}{720 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.5

Mutltipliziere

720

$720$ mit

1

$1$ .

\frac{1235520}{720}

$\frac{1235520}{720}$

\frac{1235520}{720}

$\frac{1235520}{720}$

\frac{1235520}{720}

$\frac{1235520}{720}$

Schritt 3.5

Dividiere

1235520

$1235520$ durch

720

$720$ .

1716

$1716$

1716

$1716$