Finite Mathematik Beispiele

52 C 7

${}_{52}C_{7}$

Schritt 1

Berechne

52 C 7

${}_{52}C_{7}$ mittels der Formel

n C r = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

\frac{52!}{(52 - 7)! 7!}

$\frac{52!}{(52 - 7)! 7!}$

Schritt 2

Subtrahiere

7

$7$ von

52

$52$ .

\frac{52!}{(45)! 7!}

$\frac{52!}{(45)! 7!}$

Schritt 3

Vereinfache

\frac{52!}{(45)! 7!}

$\frac{52!}{(45)! 7!}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe

52!

$52!$ als

52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!

$52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!$ um.

\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!}{(45)! 7!}

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!}{(45)! 7!}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

45!

$45!$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!}{(45)! 7!}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Mutltipliziere

$52$ mit

$51$ .

$\frac{2652 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere

$2652$ mit

$50$ .

$\frac{132600 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere

$132600$ mit

$49$ .

$\frac{6497400 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere

$6497400$ mit

$48$ .

$\frac{311875200 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

Schritt 3.3.5

Mutltipliziere

$311875200$ mit

$47$ .

$\frac{14658134400 \cdot 46}{7!}$

Schritt 3.3.6

Mutltipliziere

$14658134400$ mit

$46$ .

$\frac{674274182400}{7!}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Multipliziere

$7!$ nach

$7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ aus.

$\frac{674274182400}{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2

Multipliziere

$7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1

Mutltipliziere

$7$ mit

$6$ .

$\frac{674274182400}{42 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.2

Mutltipliziere

$42$ mit

$5$ .

$\frac{674274182400}{210 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.3

Mutltipliziere

$210$ mit

$4$ .

$\frac{674274182400}{840 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.4

Mutltipliziere

$840$ mit

$3$ .

$\frac{674274182400}{2520 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.5

Mutltipliziere

$2520$ mit

$2$ .

$\frac{674274182400}{5040 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.6

Mutltipliziere

$5040$ mit

$1$ .

$\frac{674274182400}{5040}$

Schritt 3.5

Dividiere

$674274182400$ durch

$5040$ .

$133784560$