Finite Mathematik Beispiele

${}_{15}C_{5}$

Schritt 1

Berechne

${}_{15}C_{5}$ mittels der Formel

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{15!}{(15 - 5)! 5!}$

Schritt 2

Subtrahiere

$5$ von

$15$ .

$\frac{15!}{(10)! 5!}$

Schritt 3

Vereinfache

$\frac{15!}{(10)! 5!}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe

$15!$ als

$15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!$ um.

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!}{(10)! 5!}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$10!$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!}{(10)! 5!}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{5!}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Mutltipliziere

$15$ mit

$14$ .

$\frac{210 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{5!}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere

$210$ mit

$13$ .

$\frac{2730 \cdot 12 \cdot 11}{5!}$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere

$2730$ mit

$12$ .

$\frac{32760 \cdot 11}{5!}$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere

$32760$ mit

$11$ .

$\frac{360360}{5!}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Multipliziere

$5!$ nach

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ aus.

$\frac{360360}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2

Multipliziere

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1

Mutltipliziere

$5$ mit

$4$ .

$\frac{360360}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.2

Mutltipliziere

$20$ mit

$3$ .

$\frac{360360}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.3

Mutltipliziere

$60$ mit

$2$ .

$\frac{360360}{120 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.4

Mutltipliziere

$120$ mit

$1$ .

$\frac{360360}{120}$

Schritt 3.5

Dividiere

$360360$ durch

$120$ .

$3003$