Finite Mathematik Beispiele

- 7 x - 5 y = 7

$- 7 x - 5 y = 7$

Schritt 1

Wähle einen Punkt, durch den die senkrechte Linie verläuft.

(0, 0)

$(0, 0)$

Schritt 2

Löse

- 7 x - 5 y = 7

$- 7 x - 5 y = 7$ .

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Schritt 2.1

Addiere

7 x

$7 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

- 5 y = 7 + 7 x

$- 5 y = 7 + 7 x$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in

- 5 y = 7 + 7 x

$- 5 y = 7 + 7 x$ durch

- 5

$- 5$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in

- 5 y = 7 + 7 x

$- 5 y = 7 + 7 x$ durch

- 5

$- 5$ .

\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{7}{- 5} + \frac{7 x}{- 5}

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{7}{- 5} + \frac{7 x}{- 5}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

- 5

$- 5$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{7}{- 5} + \frac{7 x}{- 5}

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{7}{- 5} + \frac{7 x}{- 5}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere

y

$y$ durch

1

$1$ .

y = \frac{7}{- 5} + \frac{7 x}{- 5}

$y = \frac{7}{- 5} + \frac{7 x}{- 5}$

y = \frac{7}{- 5} + \frac{7 x}{- 5}

$y = \frac{7}{- 5} + \frac{7 x}{- 5}$

y = \frac{7}{- 5} + \frac{7 x}{- 5}

$y = \frac{7}{- 5} + \frac{7 x}{- 5}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

y = - \frac{7}{5} + \frac{7 x}{- 5}

$y = - \frac{7}{5} + \frac{7 x}{- 5}$

Schritt 2.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

y = - \frac{7}{5} - \frac{7 x}{5}

$y = - \frac{7}{5} - \frac{7 x}{5}$

y = - \frac{7}{5} - \frac{7 x}{5}

$y = - \frac{7}{5} - \frac{7 x}{5}$

y = - \frac{7}{5} - \frac{7 x}{5}

$y = - \frac{7}{5} - \frac{7 x}{5}$

y = - \frac{7}{5} - \frac{7 x}{5}

$y = - \frac{7}{5} - \frac{7 x}{5}$

y = - \frac{7}{5} - \frac{7 x}{5}

$y = - \frac{7}{5} - \frac{7 x}{5}$

Schritt 3

Ermittle die Steigung für

y = - \frac{7}{5} - \frac{7 x}{5}

$y = - \frac{7}{5} - \frac{7 x}{5}$ .

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Schritt 3.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 3.1.1

Die Normalform ist

y = m x + b

$y = m x + b$ , wobei

m

$m$ die Steigung und

b

$b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

y = m x + b

$y = m x + b$

Schritt 3.1.2

Stelle

- \frac{7}{5}

$- \frac{7}{5}$ und

- \frac{7 x}{5}

$- \frac{7 x}{5}$ um.

y = - \frac{7 x}{5} - \frac{7}{5}

$y = - \frac{7 x}{5} - \frac{7}{5}$

Schritt 3.1.3

Schreibe in

y = m x + b

$y = m x + b$ -Form.

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Schritt 3.1.3.1

Stelle die Terme um.

y = - (\frac{7}{5} x) - \frac{7}{5}

$y = - (\frac{7}{5} x) - \frac{7}{5}$

Schritt 3.1.3.2

Entferne die Klammern.

y = - \frac{7}{5} x - \frac{7}{5}

$y = - \frac{7}{5} x - \frac{7}{5}$

y = - \frac{7}{5} x - \frac{7}{5}

$y = - \frac{7}{5} x - \frac{7}{5}$

y = - \frac{7}{5} x - \frac{7}{5}

$y = - \frac{7}{5} x - \frac{7}{5}$

Schritt 3.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung

- \frac{7}{5}

$- \frac{7}{5}$ .

m = - \frac{7}{5}

$m = - \frac{7}{5}$

m = - \frac{7}{5}

$m = - \frac{7}{5}$

Schritt 4

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

m_{senkrecht} = - \frac{1}{- \frac{7}{5}}

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{- \frac{7}{5}}$

Schritt 5

Vereinfache

- \frac{1}{- \frac{7}{5}}

$- \frac{1}{- \frac{7}{5}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von

1

$1$ und

- 1

$- 1$ .

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Schritt 5.1.1

Schreibe

1

$1$ als

- 1 (- 1)

$- 1 (- 1)$ um.

m_{senkrecht} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{7}{5}}

$m_{senkrecht} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{7}{5}}$

Schritt 5.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

m_{senkrecht} = \frac{1}{\frac{7}{5}}

$m_{senkrecht} = \frac{1}{\frac{7}{5}}$

m_{senkrecht} = \frac{1}{\frac{7}{5}}

$m_{senkrecht} = \frac{1}{\frac{7}{5}}$

Schritt 5.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

m_{senkrecht} = 1 (\frac{5}{7})

$m_{senkrecht} = 1 (\frac{5}{7})$

Schritt 5.3

Mutltipliziere

\frac{5}{7}

$\frac{5}{7}$ mit

1

$1$ .

m_{senkrecht} = \frac{5}{7}

$m_{senkrecht} = \frac{5}{7}$

Schritt 5.4

Multipliziere

- - \frac{5}{7}

$- - \frac{5}{7}$ .

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Schritt 5.4.1

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

- 1

$- 1$ .

m_{senkrecht} = 1 (\frac{5}{7})

$m_{senkrecht} = 1 (\frac{5}{7})$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere

\frac{5}{7}

$\frac{5}{7}$ mit

1

$1$ .

m_{senkrecht} = \frac{5}{7}

$m_{senkrecht} = \frac{5}{7}$

m_{senkrecht} = \frac{5}{7}

$m_{senkrecht} = \frac{5}{7}$

m_{senkrecht} = \frac{5}{7}

$m_{senkrecht} = \frac{5}{7}$

Schritt 6

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 6.1

Benutze die Steigung

\frac{5}{7}

$\frac{5}{7}$ und einen gegebenen Punkt

(0, 0)

$(0, 0)$ , um

x_{1}

$x_{1}$ und

y_{1}

$y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

y - (0) = \frac{5}{7} \cdot (x - (0))

$y - (0) = \frac{5}{7} \cdot (x - (0))$

Schritt 6.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

y + 0 = \frac{5}{7} \cdot (x + 0)

$y + 0 = \frac{5}{7} \cdot (x + 0)$

y + 0 = \frac{5}{7} \cdot (x + 0)

$y + 0 = \frac{5}{7} \cdot (x + 0)$

Schritt 7

Schreibe in

y = m x + b

$y = m x + b$ -Form.

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Schritt 7.1

Löse nach

y

$y$ auf.

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Schritt 7.1.1

Addiere

y

$y$ und

0

$0$ .

y = \frac{5}{7} \cdot (x + 0)

$y = \frac{5}{7} \cdot (x + 0)$

Schritt 7.1.2

Vereinfache

\frac{5}{7} \cdot (x + 0)

$\frac{5}{7} \cdot (x + 0)$ .

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Schritt 7.1.2.1

Addiere

x

$x$ und

0

$0$ .

y = \frac{5}{7} \cdot x

$y = \frac{5}{7} \cdot x$

Schritt 7.1.2.2

Kombiniere

\frac{5}{7}

$\frac{5}{7}$ und

x

$x$ .

y = \frac{5 x}{7}

$y = \frac{5 x}{7}$

y = \frac{5 x}{7}

$y = \frac{5 x}{7}$

y = \frac{5 x}{7}

$y = \frac{5 x}{7}$

Schritt 7.2

Stelle die Terme um.

y = \frac{5}{7} x

$y = \frac{5}{7} x$

y = \frac{5}{7} x

$y = \frac{5}{7} x$

Schritt 8