Finite Mathematik Beispiele

$- 7 x - 5 y = 7$

Schritt 1

Wähle einen Punkt, durch den die senkrechte Linie verläuft.

$(0, 0)$

Schritt 2

Löse $- 7 x - 5 y = 7$ .

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Schritt 2.1

Addiere $7 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 y = 7 + 7 x$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = 7 + 7 x$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = 7 + 7 x$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{7}{- 5} + \frac{7 x}{- 5}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{7}{- 5} + \frac{7 x}{- 5}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{7}{- 5} + \frac{7 x}{- 5}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{7}{5} + \frac{7 x}{- 5}$

Schritt 2.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{7}{5} - \frac{7 x}{5}$

Schritt 3

Ermittle die Steigung für $y = - \frac{7}{5} - \frac{7 x}{5}$ .

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Schritt 3.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 3.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 3.1.2

Stelle $- \frac{7}{5}$ und $- \frac{7 x}{5}$ um.

$y = - \frac{7 x}{5} - \frac{7}{5}$

Schritt 3.1.3

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 3.1.3.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{7}{5} x) - \frac{7}{5}$

Schritt 3.1.3.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{7}{5} x - \frac{7}{5}$

Schritt 3.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- \frac{7}{5}$ .

$m = - \frac{7}{5}$

Schritt 4

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{- \frac{7}{5}}$

Schritt 5

Vereinfache $- \frac{1}{- \frac{7}{5}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 5.1.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$m_{senkrecht} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{7}{5}}$

Schritt 5.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m_{senkrecht} = \frac{1}{\frac{7}{5}}$

Schritt 5.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m_{senkrecht} = 1 (\frac{5}{7})$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\frac{5}{7}$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = \frac{5}{7}$

Schritt 5.4

Multipliziere $- - \frac{5}{7}$ .

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Schritt 5.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$m_{senkrecht} = 1 (\frac{5}{7})$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $\frac{5}{7}$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = \frac{5}{7}$

Schritt 6

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 6.1

Benutze die Steigung $\frac{5}{7}$ und einen gegebenen Punkt $(0, 0)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (0) = \frac{5}{7} \cdot (x - (0))$

Schritt 6.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 0 = \frac{5}{7} \cdot (x + 0)$

Schritt 7

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 7.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 7.1.1

Addiere $y$ und $0$ .

$y = \frac{5}{7} \cdot (x + 0)$

Schritt 7.1.2

Vereinfache $\frac{5}{7} \cdot (x + 0)$ .

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Schritt 7.1.2.1

Addiere $x$ und $0$ .

$y = \frac{5}{7} \cdot x$

Schritt 7.1.2.2

Kombiniere $\frac{5}{7}$ und $x$ .

$y = \frac{5 x}{7}$

Schritt 7.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{5}{7} x$

Schritt 8