Chemie Beispiele

$7 j + 3 - 4 j + 9$

Schritt 1

Vereinfache und ordne das Polynom in absteigender Reihenfolge neu an, um die Regel von Descartes anzuwenden.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $4 j$ von $7 j$ .

$3 j + 3 + 9$

Schritt 1.2

Addiere $3$ und $9$ .

$3 j + 12$

Schritt 2

Um die Anzahl möglicher positiver Wurzeln zu bestimmen, betrachte die Vorzeichen der Koeffizienten und zähle, wie oft die Vorzeichen der Koeffizienten von positiv nach negativ oder von negativ nach positiv wechseln.

$f (j) = 3 j + 12$

Schritt 3

Da vom Term höchster Ordnung zum niedrigsten Term $0$ Vorzeichenwechsel erfolgen, gibt es höchstens $0$ positive Nullstellen (Vorzeichenregel von Descartes).

Positive Wurzeln: $0$

Schritt 4

Um die mögliche Anzahl negativer Wurzeln zu ermitteln, ersetze $j$ durch $- j$ und wiederhole den Vorzeichenvergleich.

$f (- j) = 3 (- j) + 12$

Schritt 5

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- j) = - 3 j + 12$

Schritt 6

Da vom Term höchster Ordnung zum niedrigsten Term $1$ Vorzeichenwechsel erfolgt, gibt es höchstens $1$ negative Wurzel (Vorzeichenregel von Descartes).

Negative Wurzeln: $1$

Schritt 7

Die mögliche Anzahl positiver Wurzeln ist $0$ und die mögliche Anzahl negativer Wurzeln ist $1$ .

Positive Wurzeln: $0$

Negative Wurzeln: $1$