Chemie Beispiele

$(40 - 2 x) \cdot (55 - 2 x) = 1350$

Schritt 1

Vereinfache $(40 - 2 x) \cdot (55 - 2 x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Multipliziere $(40 - 2 x) (55 - 2 x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$40 (55 - 2 x) - 2 x (55 - 2 x) = 1350$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$40 \cdot 55 + 40 (- 2 x) - 2 x (55 - 2 x) = 1350$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$40 \cdot 55 + 40 (- 2 x) - 2 x \cdot 55 - 2 x (- 2 x) = 1350$

Schritt 1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Mutltipliziere $40$ mit $55$ .

$2200 + 40 (- 2 x) - 2 x \cdot 55 - 2 x (- 2 x) = 1350$

Schritt 1.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $40$ .

$2200 - 80 x - 2 x \cdot 55 - 2 x (- 2 x) = 1350$

Schritt 1.2.1.3

Mutltipliziere $55$ mit $- 2$ .

$2200 - 80 x - 110 x - 2 x (- 2 x) = 1350$

Schritt 1.2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2200 - 80 x - 110 x - 2 \cdot - 2 x \cdot x = 1350$

Schritt 1.2.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.5.1

Bewege $x$ .

$2200 - 80 x - 110 x - 2 \cdot - 2 (x \cdot x) = 1350$

Schritt 1.2.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2200 - 80 x - 110 x - 2 \cdot - 2 x^{2} = 1350$

Schritt 1.2.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$2200 - 80 x - 110 x + 4 x^{2} = 1350$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $110 x$ von $- 80 x$ .

$2200 - 190 x + 4 x^{2} = 1350$

Schritt 2

Subtrahiere $1350$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2200 - 190 x + 4 x^{2} - 1350 = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $1350$ von $2200$ .

$- 190 x + 4 x^{2} + 850 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 190 x + 4 x^{2} + 850$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 190 x$ heraus.

$2 (- 95 x) + 4 x^{2} + 850 = 0$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$2 (- 95 x) + 2 (2 x^{2}) + 850 = 0$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $2$ aus $850$ heraus.

$2 (- 95 x) + 2 (2 x^{2}) + 2 (425) = 0$

Schritt 4.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 95 x) + 2 (2 x^{2})$ heraus.

$2 (- 95 x + 2 x^{2}) + 2 (425) = 0$

Schritt 4.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 95 x + 2 x^{2}) + 2 (425)$ heraus.

$2 (- 95 x + 2 x^{2} + 425) = 0$

Schritt 4.2

Es sei $u = x$ . Ersetze $u$ für alle $x$ .

$2 (- 95 u + 2 u^{2} + 425) = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Stelle die Terme um.

$2 (2 u^{2} - 95 u + 425) = 0$

Schritt 4.3.2

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot 425 = 850$ und deren Summe gleich $b = - 95$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere $- 95$ aus $- 95 u$ heraus.

$2 (2 u^{2} - 95 u + 425) = 0$

Schritt 4.3.2.2

Schreibe $- 95$ um als $- 10$ plus $- 85$

$2 (2 u^{2} + (- 10 - 85) u + 425) = 0$

Schritt 4.3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (2 u^{2} - 10 u - 85 u + 425) = 0$

Schritt 4.3.3

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$2 ((2 u^{2} - 10 u) - 85 u + 425) = 0$

Schritt 4.3.3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$2 (2 u (u - 5) - 85 (u - 5)) = 0$

Schritt 4.3.4

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $u - 5$ .

$2 ((u - 5) (2 u - 85)) = 0$

Schritt 4.4

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Ersetze alle $u$ durch $x$ .

$2 ((x - 5) (2 x - 85)) = 0$

Schritt 4.4.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (x - 5) (2 x - 85) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

$2 x - 85 = 0$

Schritt 6

Setze $x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

Schritt 7

Setze $2 x - 85$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Setze $2 x - 85$ gleich $0$ .

$2 x - 85 = 0$

Schritt 7.2

Löse $2 x - 85 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Addiere $85$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 85$

Schritt 7.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 85$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 85$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{85}{2}$

Schritt 7.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{85}{2}$

Schritt 7.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{85}{2}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 (x - 5) (2 x - 85) = 0$ wahr machen.

$x = 5, \frac{85}{2}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 5, \frac{85}{2}$

Dezimalform:

$x = 5, 42.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 5, 42 \frac{1}{2}$