Chemie Beispiele

$6 (y + 7) g \cdot g \cdot g \cdot g \cdot g \cdot g \cdot g \cdot g = 3 y$

Schritt 1

Vereinfache $6 (y + 7) g \cdot g \cdot g \cdot g \cdot g \cdot g \cdot g \cdot g$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Multipliziere $g$ mit $g$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Bewege $g$ .

$6 (y + 7) (g \cdot g) g \cdot g \cdot g \cdot g \cdot g \cdot g = 3 y$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $g$ mit $g$ .

$6 (y + 7) g^{2} g \cdot g \cdot g \cdot g \cdot g \cdot g = 3 y$

Schritt 1.2

Multipliziere $g^{2}$ mit $g$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Bewege $g$ .

$6 (y + 7) (g \cdot g^{2}) g \cdot g \cdot g \cdot g \cdot g = 3 y$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $g$ mit $g^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Potenziere $g$ mit $1$ .

$6 (y + 7) (g^{1} g^{2}) g \cdot g \cdot g \cdot g \cdot g = 3 y$

Schritt 1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 (y + 7) g^{1 + 2} g \cdot g \cdot g \cdot g \cdot g = 3 y$

Schritt 1.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$6 (y + 7) g^{3} g \cdot g \cdot g \cdot g \cdot g = 3 y$

Schritt 1.3

Multipliziere $g^{3}$ mit $g$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Bewege $g$ .

$6 (y + 7) (g \cdot g^{3}) g \cdot g \cdot g \cdot g = 3 y$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $g$ mit $g^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Potenziere $g$ mit $1$ .

$6 (y + 7) (g^{1} g^{3}) g \cdot g \cdot g \cdot g = 3 y$

Schritt 1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 (y + 7) g^{1 + 3} g \cdot g \cdot g \cdot g = 3 y$

Schritt 1.3.3

Addiere $1$ und $3$ .

$6 (y + 7) g^{4} g \cdot g \cdot g \cdot g = 3 y$

Schritt 1.4

Multipliziere $g^{4}$ mit $g$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Bewege $g$ .

$6 (y + 7) (g \cdot g^{4}) g \cdot g \cdot g = 3 y$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $g$ mit $g^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1

Potenziere $g$ mit $1$ .

$6 (y + 7) (g^{1} g^{4}) g \cdot g \cdot g = 3 y$

Schritt 1.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 (y + 7) g^{1 + 4} g \cdot g \cdot g = 3 y$

Schritt 1.4.3

Addiere $1$ und $4$ .

$6 (y + 7) g^{5} g \cdot g \cdot g = 3 y$

Schritt 1.5

Multipliziere $g^{5}$ mit $g$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Bewege $g$ .

$6 (y + 7) (g \cdot g^{5}) g \cdot g = 3 y$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $g$ mit $g^{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1

Potenziere $g$ mit $1$ .

$6 (y + 7) (g^{1} g^{5}) g \cdot g = 3 y$

Schritt 1.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 (y + 7) g^{1 + 5} g \cdot g = 3 y$

Schritt 1.5.3

Addiere $1$ und $5$ .

$6 (y + 7) g^{6} g \cdot g = 3 y$

Schritt 1.6

Multipliziere $g^{6}$ mit $g$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1

Bewege $g$ .

$6 (y + 7) (g \cdot g^{6}) g = 3 y$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $g$ mit $g^{6}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.2.1

Potenziere $g$ mit $1$ .

$6 (y + 7) (g^{1} g^{6}) g = 3 y$

Schritt 1.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 (y + 7) g^{1 + 6} g = 3 y$

Schritt 1.6.3

Addiere $1$ und $6$ .

$6 (y + 7) g^{7} g = 3 y$

Schritt 1.7

Multipliziere $g^{7}$ mit $g$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.1

Bewege $g$ .

$6 (y + 7) (g \cdot g^{7}) = 3 y$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $g$ mit $g^{7}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.2.1

Potenziere $g$ mit $1$ .

$6 (y + 7) (g^{1} g^{7}) = 3 y$

Schritt 1.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 (y + 7) g^{1 + 7} = 3 y$

Schritt 1.7.3

Addiere $1$ und $7$ .

$6 (y + 7) g^{8} = 3 y$

Schritt 1.8

Wende das Distributivgesetz an.

$(6 y + 6 \cdot 7) g^{8} = 3 y$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $6$ mit $7$ .

$(6 y + 42) g^{8} = 3 y$

Schritt 1.10

Wende das Distributivgesetz an.

$6 y g^{8} + 42 g^{8} = 3 y$

Schritt 2

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 y g^{8} + 42 g^{8} - 3 y = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $42 g^{8}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 y g^{8} - 3 y = - 42 g^{8}$

Schritt 4

Faktorisiere $3 y$ aus $6 y g^{8} - 3 y$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere $3 y$ aus $6 y g^{8}$ heraus.

$3 y (2 g^{8}) - 3 y = - 42 g^{8}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $3 y$ aus $- 3 y$ heraus.

$3 y (2 g^{8}) + 3 y (- 1) = - 42 g^{8}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $3 y$ aus $3 y (2 g^{8}) + 3 y (- 1)$ heraus.

$3 y (2 g^{8} - 1) = - 42 g^{8}$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $3 y (2 g^{8} - 1) = - 42 g^{8}$ durch $3 (2 g^{8} - 1)$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y (2 g^{8} - 1) = - 42 g^{8}$ durch $3 (2 g^{8} - 1)$ .

$\frac{3 y (2 g^{8} - 1)}{3 (2 g^{8} - 1)} = \frac{- 42 g^{8}}{3 (2 g^{8} - 1)}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y (2 g^{8} - 1)}{3 (2 g^{8} - 1)} = \frac{- 42 g^{8}}{3 (2 g^{8} - 1)}$

Schritt 5.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y (2 g^{8} - 1)}{2 g^{8} - 1} = \frac{- 42 g^{8}}{3 (2 g^{8} - 1)}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 g^{8} - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (2 g^{8} - 1)}{2 g^{8} - 1} = \frac{- 42 g^{8}}{3 (2 g^{8} - 1)}$

Schritt 5.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 42 g^{8}}{3 (2 g^{8} - 1)}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 42$ und $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 42 g^{8}$ heraus.

$y = \frac{3 (- 14 g^{8})}{3 (2 g^{8} - 1)}$

Schritt 5.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3 (- 14 g^{8})}{3 (2 g^{8} - 1)}$

Schritt 5.3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 14 g^{8}}{2 g^{8} - 1}$

Schritt 5.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{14 g^{8}}{2 g^{8} - 1}$

Schritt 6

Setze den Nenner in $\frac{14 g^{8}}{2 g^{8} - 1}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 g^{8} - 1 = 0$

Schritt 7

Löse nach $g$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 g^{8} = 1$

Schritt 7.2

Teile jeden Ausdruck in $2 g^{8} = 1$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 g^{8} = 1$ durch $2$ .

$\frac{2 g^{8}}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 g^{8}}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 7.2.2.1.2

Dividiere $g^{8}$ durch $1$ .

$g^{8} = \frac{1}{2}$

Schritt 7.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$g = \pm \sqrt[8]{\frac{1}{2}}$

Schritt 7.4

Vereinfache $\pm \sqrt[8]{\frac{1}{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.1

Schreibe $\sqrt[8]{\frac{1}{2}}$ als $\frac{\sqrt[8]{1}}{\sqrt[8]{2}}$ um.

$g = \pm \frac{\sqrt[8]{1}}{\sqrt[8]{2}}$

Schritt 7.4.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$g = \pm \frac{1}{\sqrt[8]{2}}$

Schritt 7.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$g = \frac{1}{\sqrt[8]{2}}$

Schritt 7.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$g = - \frac{1}{\sqrt[8]{2}}$

Schritt 7.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$g = \frac{1}{\sqrt[8]{2}}, - \frac{1}{\sqrt[8]{2}}$

Schritt 8

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $g$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - \frac{1}{\sqrt[8]{2}}) \cup (- \frac{1}{\sqrt[8]{2}}, \frac{1}{\sqrt[8]{2}}) \cup (\frac{1}{\sqrt[8]{2}}, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${g | g \neq \frac{1}{\sqrt[8]{2}}, - \frac{1}{\sqrt[8]{2}}}$

Schritt 9