Chemie Beispiele

$P_{1} = 12 atm$ $V_{1} = 0.23 L$ $T_{1} = 200 K$ $P_{2} = 14 atm$ , $T_{2} = 300 K$

Schritt 1

Wende das vereinigte Gasgesetz an, um die fehlende Variable in der Gleichung zu ermitteln. Wenn Druck, Volumen und Temperatur für einen Zustand bekannt sind und zwei der drei Größen für den zweiten Zustand bekannt sind, dann kann das Gesetz verwendet werden, um die unbekannte Größe zu ermitteln.

$\frac{P_{1} V_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2} V_{2}}{T_{2}}$

Schritt 2

Setze die bekannten Werte ein.

$\frac{0.23 L}{200 K} = \frac{V}{300 K}$

Schritt 3

Löse nach der Unbekannten auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{V}{300 K} = \frac{0.23 L}{200 K}$ um.

$\frac{V}{300 K} = \frac{0.23 L}{200 K}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten mit $300 K$ .

$\frac{V}{300 K} (300 K) = \frac{0.23 L}{200 K} (300 K)$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{V}{300 K} (300 K)$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$300 \frac{V}{300 K} K = \frac{0.23 L}{200 K} (300 K)$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $300$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $300$ aus $300 K$ heraus.

$300 \frac{V}{300 K} K = \frac{0.23 L}{200 K} (300 K)$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$300 \frac{V}{300 K} K = \frac{0.23 L}{200 K} (300 K)$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{V}{K} K = \frac{0.23 L}{200 K} (300 K)$

Schritt 3.3.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $K$ .

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Schritt 3.3.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{V}{K} K = \frac{0.23 L}{200 K} (300 K)$

Schritt 3.3.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$V = \frac{0.23 L}{200 K} (300 K)$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache $\frac{0.23 L}{200 K} (300 K)$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$V = 300 \frac{0.23 L}{200 K} K$

Schritt 3.3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $100$ .

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Schritt 3.3.2.1.2.1

Faktorisiere $100$ aus $300$ heraus.

$V = 100 (3) \frac{0.23 L}{200 K} K$

Schritt 3.3.2.1.2.2

Faktorisiere $100$ aus $200 K$ heraus.

$V = 100 (3) \frac{0.23 L}{100 (2 K)} K$

Schritt 3.3.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$V = 100 \cdot 3 \frac{0.23 L}{100 (2 K)} K$

Schritt 3.3.2.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$V = 3 \frac{0.23 L}{2 K} K$

Schritt 3.3.2.1.3

Kombiniere $3$ und $\frac{0.23 L}{2 K}$ .

$V = \frac{3 (0.23 L)}{2 K} K$

Schritt 3.3.2.1.4

Mutltipliziere $0.23$ mit $3$ .

$V = \frac{0.69 L}{2 K} K$

Schritt 3.3.2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $K$ .

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Schritt 3.3.2.1.5.1

Faktorisiere $K$ aus $2 K$ heraus.

$V = \frac{0.69 L}{K \cdot 2} K$

Schritt 3.3.2.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$V = \frac{0.69 L}{K \cdot 2} K$

Schritt 3.3.2.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$V = \frac{0.69 L}{2}$

Schritt 3.3.2.1.6

Faktorisiere $0.69$ aus $0.69 L$ heraus.

$V = \frac{0.69 L}{2}$

Schritt 3.3.2.1.7

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$V = \frac{0.69 L}{2 (1)}$

Schritt 3.3.2.1.8

Separiere Brüche.

$V = \frac{0.69}{2} \cdot \frac{L}{1}$

Schritt 3.3.2.1.9

Dividiere $0.69$ durch $2$ .

$V = 0.345 \frac{L}{1}$

Schritt 3.3.2.1.10

Dividiere $L$ durch $1$ .

$V = 0.345 L$