Analysis Beispiele

$x \sin (x)$

Schritt 1

Integriere partiell durch Anwendung der Formel

$\int u d v = u v - \int v d u$ , mit

$u = x$ und

$d v = \sin (x)$ .

$x (- \cos (x)) - \int - \cos (x) d x$

Schritt 2

Da

$- 1$ konstant bezüglich

$x$ ist, ziehe

$- 1$ aus dem Integral.

$x (- \cos (x)) - - \int \cos (x) d x$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 1$ .

$x (- \cos (x)) + 1 \int \cos (x) d x$

Schritt 3.2

Mutltipliziere

$\int \cos (x) d x$ mit

$1$ .

$x (- \cos (x)) + \int \cos (x) d x$

$x (- \cos (x)) + \int \cos (x) d x$

Schritt 4

Das Integral von

$\cos (x)$ nach

$x$ ist

$\sin (x)$ .

$x (- \cos (x)) + \sin (x) + C$

Schritt 5

Schreibe

$x (- \cos (x)) + \sin (x) + C$ als

$- x \cos (x) + \sin (x) + C$ um.

$- x \cos (x) + \sin (x) + C$

$x \sin (x)$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$