Analysis Beispiele

cos (2 y)

$\cos (2 y)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass

\frac{d}{d y} [f (g (y))]

$\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ ist

$f' (g (y)) g' (y)$ , mit

$f (y) = \cos (y)$ und

$g (y) = 2 y$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze

$u$ durch

$2 y$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d y} [2 y]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von

$\cos (u)$ nach

$u$ ist

$- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d y} [2 y]$

Schritt 1.3

Ersetze alle

$u$ durch

$2 y$ .

$- \sin (2 y) \frac{d}{d y} [2 y]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

$2$ konstant bezüglich

$y$ ist, ist die Ableitung von

$2 y$ nach

$y$ gleich

$2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$- \sin (2 y) (2 \frac{d}{d y} [y])$

Schritt 2.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$- 1$ .

$- 2 \sin (2 y) \frac{d}{d y} [y]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass

$\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich

$n y^{n - 1}$ ist mit

$n = 1$ .

$- 2 \sin (2 y) \cdot 1$

Schritt 2.4

Mutltipliziere

$- 2$ mit

$1$ .

$- 2 \sin (2 y)$

$\cos 2 y$

(

)

[

]

√

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