Analysis Beispiele

x = e^{t}

$x = e^{t}$ ,

y = e^{- 3 t}

$y = e^{- 3 t}$

Schritt 1

Stelle die Parameterform für

x (t)

$x (t)$ auf, um die Gleichung nach

t

$t$ aufzulösen.

x = e^{t}

$x = e^{t}$

Schritt 2

Schreibe die Gleichung als

e^{t} = x

$e^{t} = x$ um.

e^{t} = x

$e^{t} = x$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

ln (e^{t}) = ln (x)

$\ln (e^{t}) = \ln (x)$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege

ln (e^{t})

$\ln (e^{t})$ durch Herausziehen von

t

$t$ aus dem Logarithmus.

t ln (e) = ln (x)

$t \ln (e) = \ln (x)$

Schritt 4.2

Der natürliche Logarithmus von

e

$e$ ist

1

$1$ .

t \cdot 1 = ln (x)

$t \cdot 1 = \ln (x)$

Schritt 4.3

Mutltipliziere

t

$t$ mit

1

$1$ .

t = ln (x)

$t = \ln (x)$

t = ln (x)

$t = \ln (x)$

Schritt 5

Ersetze

t

$t$ in der Gleichung durch

y

$y$ , um die Gleichung bezogen auf

x

$x$ zu erhalten.

y = e^{- 3 ln (x)}

$y = e^{- 3 \ln (x)}$

Schritt 6

Vereinfache

e^{- 3 ln (x)}

$e^{- 3 \ln (x)}$ .

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Schritt 6.1

Vereinfache

- 3 ln (x)

$- 3 \ln (x)$ , indem du

- 3

$- 3$ in den Logarithmus ziehst.

y = e^{ln (x^{- 3})}

$y = e^{\ln (x^{- 3})}$

Schritt 6.2

Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion sind zueinander inverse Funktionen.

y = x^{- 3}

$y = x^{- 3}$

Schritt 6.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

y = \frac{1}{x^{3}}

$y = \frac{1}{x^{3}}$

y = \frac{1}{x^{3}}

$y = \frac{1}{x^{3}}$