Analysis Beispiele

$x = e^{t}$ , $y = e^{- 2 t}$

Schritt 1

Stelle die Parameterform für $x (t)$ auf, um die Gleichung nach $t$ aufzulösen.

$x = e^{t}$

Schritt 2

Schreibe die Gleichung als $e^{t} = x$ um.

$e^{t} = x$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{t}) = \ln (x)$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\ln (e^{t})$ durch Herausziehen von $t$ aus dem Logarithmus.

$t \ln (e) = \ln (x)$

Schritt 4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$t \cdot 1 = \ln (x)$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $t$ mit $1$ .

$t = \ln (x)$

Schritt 5

Ersetze $t$ in der Gleichung durch $y$ , um die Gleichung bezogen auf $x$ zu erhalten.

$y = e^{- 2 \ln (x)}$

Schritt 6

Vereinfache $e^{- 2 \ln (x)}$ .

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Schritt 6.1

Vereinfache $- 2 \ln (x)$ , indem du $- 2$ in den Logarithmus ziehst.

$y = e^{\ln (x^{- 2})}$

Schritt 6.2

Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion sind zueinander inverse Funktionen.

$y = x^{- 2}$

Schritt 6.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{x^{2}}$