Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Schreibe als Funktion.
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Funktionsregel, die besagt, dass die Ableitung von ist.
Schritt 3
Schritt 3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.3
Schreibe als um.
Schritt 3.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.5
Vereinfache.
Schritt 3.5.1
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 3.5.2
Kombiniere und .
Schritt 4
Um die lokalen Maximum- und Minimumwerte einer Funktion zu ermitteln, setze die Ableitung gleich und löse die Gleichung.
Schritt 5
Schritt 5.1
Differenziere unter Anwendung der Funktionsregel, die besagt, dass die Ableitung von ist.
Schritt 5.2
Die erste Ableitung von nach ist .
Schritt 6
Schritt 6.1
Setze die erste Ableitung gleich .
Schritt 6.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 6.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.3
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 6.4
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 6.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.6
Schreibe die so um, dass auf der linken Seite steht.
Schritt 6.7
Die Variable wurde abgebrochen.
Alle reellen Zahlen
Alle reellen Zahlen
Schritt 7
Schritt 7.1
Setze den Nenner in gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 7.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 7.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 7.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 7.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 7.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 7.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 7.2.3.1
Dividiere durch .
Schritt 8
Kritische Punkte zum auswerten.
real
Schritt 9
Berechne die zweite Ableitung an der Stelle . Wenn die zweite Ableitung positiv ist, dann ist dies ein lokales Minimum. Wenn sie negativ ist, dann ist dies ein lokales Maximum.
Schritt 10
Schritt 10.1
Kombiniere Exponenten.
Schritt 10.1.1
Potenziere mit .
Schritt 10.1.2
Potenziere mit .
Schritt 10.1.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 10.1.4
Addiere und .
Schritt 10.1.5
Potenziere mit .
Schritt 10.1.6
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 10.1.7
Addiere und .
Schritt 10.1.8
Potenziere mit .
Schritt 10.1.9
Potenziere mit .
Schritt 10.1.10
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 10.1.11
Addiere und .
Schritt 10.1.12
Potenziere mit .
Schritt 10.1.13
Potenziere mit .
Schritt 10.1.14
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 10.1.15
Addiere und .
Schritt 10.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 10.3
Wende die Exponentenregel an, um den Exponenten zu verteilen.
Schritt 10.3.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 10.3.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 10.3.3
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 10.3.4
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 10.3.5
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 10.3.6
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 10.3.7
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 10.3.8
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 10.4
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 10.4.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 10.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.5
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 10.5.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 10.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.6
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 10.6.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 10.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 11
Da der erste Ableitungstest nicht erfolgreich war, gibt es kein lokales Extremum.
Keine lokalen Extrema
Schritt 12