Analysis Beispiele

$r^{2} = 2 \sin (2 θ)$

Schritt 1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \sin (2 θ)$ .

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Schritt 1.1.1

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.

$r^{2} = 2 (2 \sin (θ) \cos (θ))$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$r^{2} = 4 \sin (θ) \cos (θ)$

Schritt 2

Da $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ ist, ersetze $\sin (θ)$ durch $\frac{y}{r}$ .

$r^{2} = 4 \frac{y}{r} \cos (θ)$

Schritt 3

Da $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ ist, ersetze $\cos (θ)$ durch $\frac{x}{r}$ .

$r^{2} = 4 \frac{y}{r} \frac{x}{r}$

Schritt 4

Da $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ ist, ersetze $r^{2}$ durch $x^{2} + y^{2}$ und $r$ durch $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = 4 \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} \frac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$