Analysis Beispiele

$e^{\sin (x)} \cdot \cos (x)$

Step 1

Schreibe $e^{\sin (x)} \cdot \cos (x)$ als Funktion.

$f (x) = e^{\sin (x)} \cdot \cos (x)$

Step 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int e^{\sin (x)} \cdot \cos (x) d x$

Step 4

Sei $u = \sin (x)$ . Dann ist $d u = \cos (x) d x$ , folglich $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Forme um unter Verwendung von $u$ und $d$ $u$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Es sei $u = \sin (x)$ . Ermittle $\frac{d u}{d x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Differenziere $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Die Ableitung von $\sin (x)$ nach $x$ ist $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u$ und $d u$ neu.

$\int e^{u} d u$

Step 5

Das Integral von $e^{u}$ nach $u$ ist $e^{u}$ .

$e^{u} + C$

Step 6

Ersetze alle $u$ durch $\sin (x)$ .

$e^{\sin (x)} + C$

Step 7

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = e^{\sin (x)} \cdot \cos (x)$ .

$F (x) =$ $e^{\sin (x)} + C$