Analysis Beispiele

r = 3 sec (θ)

$r = 3 \sec (θ)$

Schritt 1

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache

3 sec (θ)

$3 \sec (θ)$ .

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Schritt 1.1.1

Schreibe

sec (θ)

$\sec (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

r = 3 \frac{1}{cos (θ)}

$r = 3 \frac{1}{\cos (θ)}$

Schritt 1.1.2

Kombiniere

3

$3$ und

\frac{1}{cos (θ)}

$\frac{1}{\cos (θ)}$ .

r = \frac{3}{cos (θ)}

$r = \frac{3}{\cos (θ)}$

r = \frac{3}{cos (θ)}

$r = \frac{3}{\cos (θ)}$

r = \frac{3}{cos (θ)}

$r = \frac{3}{\cos (θ)}$

Schritt 2

cos (θ) = \frac{x}{r}

$\cos (θ) = \frac{x}{r}$ ist, ersetze

cos (θ)

$\cos (θ)$ durch

\frac{x}{r}

$\frac{x}{r}$ .

r = \frac{3}{\frac{x}{r}}

$r = \frac{3}{\frac{x}{r}}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit

r

$r$ .

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit

r

$r$ .

r \cdot r = r \frac{3}{\frac{x}{r}}

$r \cdot r = r \frac{3}{\frac{x}{r}}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere

r

$r$ mit

r

$r$ .

r^{2} = r \frac{3}{\frac{x}{r}}

$r^{2} = r \frac{3}{\frac{x}{r}}$

r^{2} = r \frac{3}{\frac{x}{r}}

$r^{2} = r \frac{3}{\frac{x}{r}}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache

r \frac{3}{\frac{x}{r}}

$r \frac{3}{\frac{x}{r}}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

r^{2} = r (3 \frac{r}{x})

$r^{2} = r (3 \frac{r}{x})$

Schritt 3.3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

r^{2} = 3 r \frac{r}{x}

$r^{2} = 3 r \frac{r}{x}$

Schritt 3.3.1.3

Multipliziere

3 r \frac{r}{x}

$3 r \frac{r}{x}$ .

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Schritt 3.3.1.3.1

Kombiniere

3

$3$ und

\frac{r}{x}

$\frac{r}{x}$ .

r^{2} = r \frac{3 r}{x}

$r^{2} = r \frac{3 r}{x}$

Schritt 3.3.1.3.2

Kombiniere

r

$r$ und

\frac{3 r}{x}

$\frac{3 r}{x}$ .

r^{2} = \frac{r (3 r)}{x}

$r^{2} = \frac{r (3 r)}{x}$

Schritt 3.3.1.3.3

Potenziere

$r$ mit

$1$ .

$r^{2} = \frac{3 (r^{1} r)}{x}$

Schritt 3.3.1.3.4

Potenziere

$r$ mit

$1$ .

$r^{2} = \frac{3 (r^{1} r^{1})}{x}$

Schritt 3.3.1.3.5

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$r^{2} = \frac{3 r^{1 + 1}}{x}$

Schritt 3.3.1.3.6

Addiere

$1$ und

$1$ .

$r^{2} = \frac{3 r^{2}}{x}$

Schritt 4

$r^{2} = x^{2} + y^{2}$ ist, ersetze

$r^{2}$ durch

$x^{2} + y^{2}$ und

$r$ durch

$\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{3 (x^{2} + y^{2})}{x}$