Analysis Beispiele

0.1

$0.1$ ,

0.2

$0.2$ ,

0.3

$0.3$ ,

0.4

$0.4$ ,

0.5

$0.5$ ,

0.6

$0.6$ ,

0.7

$0.7$ ,

0.8

$0.8$ ,

0.9

$0.9$

Schritt 1

Dies ist die Formel zur Berechnung der Summe der ersten

n

$n$ Terme der Folge. Die Werte des ersten und des

n

$n$ . Terms müssen bestimmt werden, um sie auszuwerten.

S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

Schritt 2

Dies ist eine arithmetische Folge, da es zwischen je zwei aufeinanderfolgenden Termen die gleiche Differenz gibt. In diesem Fall ergibt die Addition von

0.1

$0.1$ zum vorhergehenden Term in der Folge den nächsten Term. Mit anderen Worten:

a_{n} = a_{1} + d (n - 1)

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Arithmetische Folge:

d = 0.1

$d = 0.1$

Schritt 3

Dies ist die Formel einer arithmetischen Folge.

a_{n} = a_{1} + d (n - 1)

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Schritt 4

Setze die Werte von

a_{1} = 0.1

$a_{1} = 0.1$ und

d = 0.1

$d = 0.1$ ein.

a_{n} = 0.1 + 0.1 (n - 1)

$a_{n} = 0.1 + 0.1 (n - 1)$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

a_{n} = 0.1 + 0.1 n + 0.1 \cdot - 1

$a_{n} = 0.1 + 0.1 n + 0.1 \cdot - 1$

Schritt 5.2

Mutltipliziere

0.1

$0.1$ mit

- 1

$- 1$ .

a_{n} = 0.1 + 0.1 n - 0.1

$a_{n} = 0.1 + 0.1 n - 0.1$

a_{n} = 0.1 + 0.1 n - 0.1

$a_{n} = 0.1 + 0.1 n - 0.1$

Schritt 6

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in

0.1 + 0.1 n - 0.1

$0.1 + 0.1 n - 0.1$ .

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Schritt 6.1

Subtrahiere

0.1

$0.1$ von

0.1

$0.1$ .

a_{n} = 0.1 n + 0

$a_{n} = 0.1 n + 0$

Schritt 6.2

Addiere

0.1 n

$0.1 n$ und

0

$0$ .

a_{n} = 0.1 n

$a_{n} = 0.1 n$

a_{n} = 0.1 n

$a_{n} = 0.1 n$

Schritt 7

Setze den Wert von

n

$n$ ein, um den

n

$n$ . Term zu ermitteln.

a_{9} = 0.1 (9)

$a_{9} = 0.1 (9)$

Schritt 8

Mutltipliziere

0.1

$0.1$ mit

9

$9$ .

a_{9} = 0.9

$a_{9} = 0.9$

Schritt 9

Ersetze die Variablen durch die bekannten Werte, um

S_{9}

$S_{9}$ zu ermitteln.

S_{9} = \frac{9}{2} \cdot (0.1 + 0.9)

$S_{9} = \frac{9}{2} \cdot (0.1 + 0.9)$

Schritt 10

Addiere

0.1

$0.1$ und

0.9

$0.9$ .

S_{9} = \frac{9}{2} \cdot 1

$S_{9} = \frac{9}{2} \cdot 1$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Faktor von

1

$1$ .

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Schritt 11.1

Schreibe

2

$2$ als

1 (2)

$1 (2)$ um.

S_{9} = \frac{9}{1 (2)} \cdot 1

$S_{9} = \frac{9}{1 (2)} \cdot 1$

Schritt 11.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

S_{9} = \frac{9}{1 \cdot 2} \cdot 1

$S_{9} = \frac{9}{1 \cdot 2} \cdot 1$

Schritt 11.3

Forme den Ausdruck um.

S_{9} = \frac{9}{2}

$S_{9} = \frac{9}{2}$

S_{9} = \frac{9}{2}

$S_{9} = \frac{9}{2}$

Schritt 12

Wandle den Bruch in eine Dezimalzahl um.

S_{9} = 4.5

$S_{9} = 4.5$