Analysis Beispiele

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ als Funktion.

$f (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x$

Schritt 4

Wandle von $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ nach $\sec^{2} (x)$ um.

$\int \sec^{2} (x) d x$

Schritt 5

Da die Ableitung von $\tan (x)$ gleich $\sec^{2} (x)$ ist, ist das Integral von $\sec^{2} (x)$ gleich $\tan (x)$ .

$\tan (x) + C$

Schritt 6

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$F (x) =$ $\tan (x) + C$