Analysis Beispiele

$f (x) = \sin (\sin (x))$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \sin (x)$ und $g (x) = \sin (x)$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $\sin (u)$ nach $u$ ist $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $\sin (x)$ .

$\cos (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Schritt 2

Die Ableitung von $\sin (x)$ nach $x$ ist $\cos (x)$ .

$\cos (\sin (x)) \cos (x)$

Schritt 3

Stelle die Faktoren von $\cos (\sin (x)) \cos (x)$ um.

$\cos (x) \cos (\sin (x))$