Analysis Beispiele

{(x - 5)}^{3}

${(x - 5)}^{3}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ , mit

f (x) = x^{3}

$f (x) = x^{3}$ und

g (x) = x - 5

$g (x) = x - 5$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze

u

$u$ durch

x - 5

$x - 5$ .

\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x - 5]

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x - 5]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass

\frac{d}{d u} [u^{n}]

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich

n u^{n - 1}

$n u^{n - 1}$ ist mit

n = 3

$n = 3$ .

3 u^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]$

Schritt 1.3

Ersetze alle

u

$u$ durch

x - 5

$x - 5$ .

3 {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]

$3 {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]$

3 {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]

$3 {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von

x - 5

$x - 5$ nach

x

$x$

\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

3 {(x - 5)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])

$3 {(x - 5)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ ist mit

n = 1

$n = 1$ .

3 {(x - 5)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 5])

$3 {(x - 5)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Schritt 2.3

- 5

$- 5$ konstant bezüglich

x

$x$ ist, ist die Ableitung von

- 5

$- 5$ bezüglich

x

$x$ gleich

0

$0$ .

3 {(x - 5)}^{2} (1 + 0)

$3 {(x - 5)}^{2} (1 + 0)$

Schritt 2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.1

Addiere

1

$1$ und

0

$0$ .

3 {(x - 5)}^{2} \cdot 1

$3 {(x - 5)}^{2} \cdot 1$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere

3

$3$ mit

1

$1$ .

3 {(x - 5)}^{2}

$3 {(x - 5)}^{2}$

3 {(x - 5)}^{2}

$3 {(x - 5)}^{2}$

3 {(x - 5)}^{2}

$3 {(x - 5)}^{2}$