Analysis Beispiele

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 1

Wandle von $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ nach $\sec^{2} (x)$ um.

$\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{2}$ und $g (x) = \sec (x)$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $\sec (x)$ .

$2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Schritt 3

Die Ableitung von $\sec (x)$ nach $x$ ist $\sec (x) \tan (x)$ .

$2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x))$

Schritt 4

Potenziere $\sec (x)$ mit $1$ .

$2 (\sec^{1} (x) \sec (x)) \tan (x)$

Schritt 5

Potenziere $\sec (x)$ mit $1$ .

$2 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) \tan (x)$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x)$

Schritt 7

Addiere $1$ und $1$ .

$2 \sec^{2} (x) \tan (x)$