Analysis Beispiele

$\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{4}$ , $\frac{1}{8}$ , $\frac{1}{16}$

Schritt 1

Dies ist eine geometrische Folge, da es zwischen aufeinanderfolgenden Termen ein gemeinsames Verhältnis gibt. In diesem Fall ergibt die Multiplikation des vorhergehenden Terms in der Folge mit $\frac{1}{2}$ den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Geometrische Folge: $r = \frac{1}{2}$

Schritt 2

Dies ist die Form einer geometrischen Folge.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Schritt 3

Setze die Werte von $a_{1} = \frac{1}{2}$ und $r = \frac{1}{2}$ ein.

$a_{n} = \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Schritt 4

Multipliziere $\frac{1}{2}$ mit ${(\frac{1}{2})}^{n - 1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit ${(\frac{1}{2})}^{n - 1}$ .

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Schritt 4.1.1

Potenziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{1} {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Schritt 4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{1 + n - 1}$

Schritt 4.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $1 + n - 1$ .

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n + 0}$

Schritt 4.2.2

Addiere $n$ und $0$ .

$a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n}$

Schritt 5

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$a_{n} = \frac{1^{n}}{2^{n}}$

Schritt 6

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$a_{n} = \frac{1}{2^{n}}$