Analysis Beispiele

$\int \sin (x) (\cot (x) + \csc (x)) d x$

Schritt 1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\int \sin (x) \cot (x) + \sin (x) \csc (x) d x$

Schritt 1.2

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Stelle $\sin (x)$ und $\cot (x)$ um.

$\int \cot (x) \sin (x) + \sin (x) \csc (x) d x$

Schritt 1.2.2

Schreibe $\sin (x) \cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\int \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \sin (x) \csc (x) d x$

Schritt 1.2.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$\int \cos (x) + \sin (x) \csc (x) d x$

Schritt 1.3

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Stelle $\sin (x)$ und $\csc (x)$ um.

$\int \cos (x) + \csc (x) \sin (x) d x$

Schritt 1.3.2

Schreibe $\sin (x) \csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\int \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) d x$

Schritt 1.3.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$\int \cos (x) + 1 d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \cos (x) d x + \int d x$

Schritt 3

Das Integral von $\cos (x)$ nach $x$ ist $\sin (x)$ .

$\sin (x) + C + \int d x$

Schritt 4

Wende die Konstantenregel an.

$\sin (x) + C + x + C$

Schritt 5

Vereinfache.

$\sin (x) + x + C$