Analysis Beispiele

$\int_{π}^{\frac{3 π}{4}} 7 \sec^{2} (t) d t$

Schritt 1

Da $7$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $7$ aus dem Integral.

$7 \int_{π}^{\frac{3 π}{4}} \sec^{2} (t) d t$

Schritt 2

Da die Ableitung von $\tan (t)$ gleich $\sec^{2} (t)$ ist, ist das Integral von $\sec^{2} (t)$ gleich $\tan (t)$ .

$7 (\tan (t)]_{π}^{\frac{3 π}{4}})$

Schritt 3

Berechne $\tan (t)$ bei $\frac{3 π}{4}$ und $π$ .

$7 (\tan (\frac{3 π}{4}) - \tan (π))$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Tangens im zweiten Quadranten negativ ist.

$7 (- \tan (\frac{π}{4}) - \tan (π))$

Schritt 4.1.2

Der genau Wert von $\tan (\frac{π}{4})$ ist $1$ .

$7 (- 1 \cdot 1 - \tan (π))$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$7 (- 1 - \tan (π))$

Schritt 4.1.4

$7 (- 1 - - \tan (0))$

Schritt 4.1.5

Der genau Wert von $\tan (0)$ ist $0$ .

$7 (- 1 - - 0)$

Schritt 4.1.6

Multipliziere $- - 0$ .

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Schritt 4.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$7 (- 1 - 0)$

Schritt 4.1.6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$7 (- 1 + 0)$

Schritt 4.2

Addiere $- 1$ und $0$ .

$7 \cdot - 1$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$- 7$