Analysis Beispiele

$\int y (a - b y^{2}) d y$

Schritt 1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.1

Multipliziere $y (a - b y^{2})$ aus.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\int y a + y (- b y^{2}) d y$

Schritt 1.1.2

Versetze die Klammern.

$\int y a + y (- b) y^{2} d y$

Schritt 1.1.3

Stelle $y$ und $- 1$ um.

$\int y a - 1 y b y^{2} d y$

Schritt 1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$\int y a - y b y^{2} d y$

Schritt 1.2.2

Multipliziere $y$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.2.1

Bewege $y^{2}$ .

$\int y a - (y^{2} y) b d y$

Schritt 1.2.2.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

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Schritt 1.2.2.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\int y a - (y^{2} y^{1}) b d y$

Schritt 1.2.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int y a - y^{2 + 1} b d y$

Schritt 1.2.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\int y a - y^{3} b d y$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int y a d y + \int - y^{3} b d y$

Schritt 3

Da $a$ konstant bezüglich $y$ ist, ziehe $a$ aus dem Integral.

$a \int y d y + \int - y^{3} b d y$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $y$ nach $y$ gleich $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$a (\frac{1}{2} y^{2} + C) + \int - y^{3} b d y$

Schritt 5

Da $- b$ konstant bezüglich $y$ ist, ziehe $- b$ aus dem Integral.

$a (\frac{1}{2} y^{2} + C) - b \int y^{3} d y$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $y^{3}$ nach $y$ gleich $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$a (\frac{1}{2} y^{2} + C) - b (\frac{1}{4} y^{4} + C)$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache.

$\frac{1}{2} a y^{2} - b (\frac{1}{4} y^{4}) + C$

Schritt 7.2

Vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $a$ .

$\frac{a}{2} y^{2} - b (\frac{1}{4} y^{4}) + C$

Schritt 7.2.2

Kombiniere $\frac{a}{2}$ und $y^{2}$ .

$\frac{a y^{2}}{2} - b (\frac{1}{4} y^{4}) + C$

Schritt 7.2.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $y^{4}$ .

$\frac{a y^{2}}{2} - b \frac{y^{4}}{4} + C$

Schritt 7.2.4

Kombiniere $\frac{y^{4}}{4}$ und $b$ .

$\frac{a y^{2}}{2} - \frac{y^{4} b}{4} + C$

Schritt 8

Entferne die Klammern.

$\frac{1}{2} a y^{2} - \frac{1}{4} y^{4} b + C$