Analysis Beispiele

$\int x - \sin (x) d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int x d x + \int - \sin (x) d x$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - \sin (x) d x$

Schritt 3

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - \int \sin (x) d x$

Schritt 4

Das Integral von $\sin (x)$ nach $x$ ist $- \cos (x)$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C - (- \cos (x) + C)$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

$\frac{1}{2} x^{2} - - \cos (x) + C$

Schritt 5.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + 1 \cos (x) + C$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + \cos (x) + C$