Analysis Beispiele

$\frac{1}{(3 - 0) \int_{0}^{3} 0.1729 t + 0.1522 t^{2} - 0.0374 t^{3} d t}$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{1}{(3 + 0) \int_{0}^{3} 0.1729 t + 0.1522 t^{2} - 0.0374 t^{3} d t}$

Schritt 1.2

Addiere $3$ und $0$ .

$\frac{1}{3 \int_{0}^{3} 0.1729 t + 0.1522 t^{2} - 0.0374 t^{3} d t}$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\frac{1}{3 (\int_{0}^{3} 0.1729 t d t + \int_{0}^{3} 0.1522 t^{2} d t + \int_{0}^{3} - 0.0374 t^{3} d t)}$

Schritt 3

Da $0.1729$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $0.1729$ aus dem Integral.

$\frac{1}{3 (0.1729 \int_{0}^{3} t d t + \int_{0}^{3} 0.1522 t^{2} d t + \int_{0}^{3} - 0.0374 t^{3} d t)}$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t$ nach $t$ gleich $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{3 (0.1729 (\frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 0.1522 t^{2} d t + \int_{0}^{3} - 0.0374 t^{3} d t)}$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $t^{2}$ .

$\frac{1}{3 (0.1729 (\frac{t^{2}}{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 0.1522 t^{2} d t + \int_{0}^{3} - 0.0374 t^{3} d t)}$

Schritt 6

Da $0.1522$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $0.1522$ aus dem Integral.

$\frac{1}{3 (0.1729 (\frac{t^{2}}{2}]_{0}^{3}) + 0.1522 \int_{0}^{3} t^{2} d t + \int_{0}^{3} - 0.0374 t^{3} d t)}$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{2}$ nach $t$ gleich $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$\frac{1}{3 (0.1729 (\frac{t^{2}}{2}]_{0}^{3}) + 0.1522 (\frac{1}{3} t^{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 0.0374 t^{3} d t)}$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $t^{3}$ .

$\frac{1}{3 (0.1729 (\frac{t^{2}}{2}]_{0}^{3}) + 0.1522 (\frac{t^{3}}{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 0.0374 t^{3} d t)}$

Schritt 9

Da $- 0.0374$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $- 0.0374$ aus dem Integral.

$\frac{1}{3 (0.1729 (\frac{t^{2}}{2}]_{0}^{3}) + 0.1522 (\frac{t^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 0.0374 \int_{0}^{3} t^{3} d t)}$

Schritt 10

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{3}$ nach $t$ gleich $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$\frac{1}{3 (0.1729 (\frac{t^{2}}{2}]_{0}^{3}) + 0.1522 (\frac{t^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 0.0374 (\frac{1}{4} t^{4}]_{0}^{3}))}$

Schritt 11

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 11.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $t^{4}$ .

$\frac{1}{3 (0.1729 (\frac{t^{2}}{2}]_{0}^{3}) + 0.1522 (\frac{t^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 0.0374 (\frac{t^{4}}{4}]_{0}^{3}))}$

Schritt 11.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 11.2.1

Berechne $\frac{t^{2}}{2}$ bei $3$ und $0$ .

$\frac{1}{3 (0.1729 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + 0.1522 (\frac{t^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 0.0374 (\frac{t^{4}}{4}]_{0}^{3}))}$

Schritt 11.2.2

Berechne $\frac{t^{3}}{3}$ bei $3$ und $0$ .

$\frac{1}{3 (0.1729 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.1522 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.0374 (\frac{t^{4}}{4}]_{0}^{3}))}$

Schritt 11.2.3

Berechne $\frac{t^{4}}{4}$ bei $3$ und $0$ .

$\frac{1}{3 (0.1729 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.1522 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Schritt 11.2.4

Vereinfache.

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Schritt 11.2.4.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{1}{3 (0.1729 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.1522 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Schritt 11.2.4.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{1}{3 (0.1729 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2}) + 0.1522 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Schritt 11.2.4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 11.2.4.3.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$\frac{1}{3 (0.1729 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + 0.1522 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Schritt 11.2.4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.2.4.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{1}{3 (0.1729 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 0.1522 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Schritt 11.2.4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3 (0.1729 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 0.1522 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Schritt 11.2.4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3 (0.1729 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1}) + 0.1522 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Schritt 11.2.4.3.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$\frac{1}{3 (0.1729 (\frac{9}{2} - 0) + 0.1522 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Schritt 11.2.4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{1}{3 (0.1729 (\frac{9}{2} + 0) + 0.1522 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Schritt 11.2.4.5

Addiere $\frac{9}{2}$ und $0$ .

$\frac{1}{3 (0.1729 (\frac{9}{2}) + 0.1522 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Schritt 11.2.4.6

Kombiniere $0.1729$ und $\frac{9}{2}$ .

$\frac{1}{3 (\frac{0.1729 \cdot 9}{2} + 0.1522 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Schritt 11.2.4.7

Mutltipliziere $0.1729$ mit $9$ .

$\frac{1}{3 (\frac{1.5561}{2} + 0.1522 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Schritt 11.2.4.8

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{1}{3 (\frac{1.5561}{2} + 0.1522 (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Schritt 11.2.4.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $27$ und $3$ .

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Schritt 11.2.4.9.1

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$\frac{1}{3 (\frac{1.5561}{2} + 0.1522 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Schritt 11.2.4.9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.2.4.9.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{1}{3 (\frac{1.5561}{2} + 0.1522 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Schritt 11.2.4.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3 (\frac{1.5561}{2} + 0.1522 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Schritt 11.2.4.9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3 (\frac{1.5561}{2} + 0.1522 (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Schritt 11.2.4.9.2.4

Dividiere $9$ durch $1$ .

$\frac{1}{3 (\frac{1.5561}{2} + 0.1522 (9 - \frac{0^{3}}{3}) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Schritt 11.2.4.10

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{1}{3 (\frac{1.5561}{2} + 0.1522 (9 - \frac{0}{3}) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Schritt 11.2.4.11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $3$ .

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Schritt 11.2.4.11.1

Faktorisiere $3$ aus $0$ heraus.

$\frac{1}{3 (\frac{1.5561}{2} + 0.1522 (9 - \frac{3 (0)}{3}) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Schritt 11.2.4.11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.2.4.11.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{1}{3 (\frac{1.5561}{2} + 0.1522 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Schritt 11.2.4.11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3 (\frac{1.5561}{2} + 0.1522 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Schritt 11.2.4.11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3 (\frac{1.5561}{2} + 0.1522 (9 - \frac{0}{1}) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Schritt 11.2.4.11.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$\frac{1}{3 (\frac{1.5561}{2} + 0.1522 (9 - 0) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Schritt 11.2.4.12

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{1}{3 (\frac{1.5561}{2} + 0.1522 (9 + 0) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Schritt 11.2.4.13

Addiere $9$ und $0$ .

$\frac{1}{3 (\frac{1.5561}{2} + 0.1522 \cdot 9 - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Schritt 11.2.4.14

Mutltipliziere $0.1522$ mit $9$ .

$\frac{1}{3 (\frac{1.5561}{2} + 1.3698 - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Schritt 11.2.4.15

Um $1.3698$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3 (\frac{1.5561}{2} + 1.3698 \cdot \frac{2}{2} - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Schritt 11.2.4.16

Kombiniere $1.3698$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3 (\frac{1.5561}{2} + \frac{1.3698 \cdot 2}{2} - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Schritt 11.2.4.17

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{3 (\frac{1.5561 + 1.3698 \cdot 2}{2} - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Schritt 11.2.4.18

Mutltipliziere $1.3698$ mit $2$ .

$\frac{1}{3 (\frac{1.5561 + 2.7396}{2} - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Schritt 11.2.4.19

Addiere $1.5561$ und $2.7396$ .

$\frac{1}{3 (\frac{4.2957}{2} - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Schritt 11.2.4.20

Potenziere $3$ mit $4$ .

$\frac{1}{3 (\frac{4.2957}{2} - 0.0374 (\frac{81}{4} - \frac{0^{4}}{4}))}$

Schritt 11.2.4.21

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{1}{3 (\frac{4.2957}{2} - 0.0374 (\frac{81}{4} - \frac{0}{4}))}$

Schritt 11.2.4.22

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $4$ .

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Schritt 11.2.4.22.1

Faktorisiere $4$ aus $0$ heraus.

$\frac{1}{3 (\frac{4.2957}{2} - 0.0374 (\frac{81}{4} - \frac{4 (0)}{4}))}$

Schritt 11.2.4.22.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.2.4.22.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{1}{3 (\frac{4.2957}{2} - 0.0374 (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}))}$

Schritt 11.2.4.22.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3 (\frac{4.2957}{2} - 0.0374 (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}))}$

Schritt 11.2.4.22.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3 (\frac{4.2957}{2} - 0.0374 (\frac{81}{4} - \frac{0}{1}))}$

Schritt 11.2.4.22.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$\frac{1}{3 (\frac{4.2957}{2} - 0.0374 (\frac{81}{4} - 0))}$

Schritt 11.2.4.23

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{1}{3 (\frac{4.2957}{2} - 0.0374 (\frac{81}{4} + 0))}$

Schritt 11.2.4.24

Addiere $\frac{81}{4}$ und $0$ .

$\frac{1}{3 (\frac{4.2957}{2} - 0.0374 (\frac{81}{4}))}$

Schritt 11.2.4.25

Kombiniere $- 0.0374$ und $\frac{81}{4}$ .

$\frac{1}{3 (\frac{4.2957}{2} + \frac{- 0.0374 \cdot 81}{4})}$

Schritt 11.2.4.26

Mutltipliziere $- 0.0374$ mit $81$ .

$\frac{1}{3 (\frac{4.2957}{2} + \frac{- 3.0294}{4})}$

Schritt 11.2.4.27

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{3 (\frac{4.2957}{2} - \frac{3.0294}{4})}$

Schritt 11.2.4.28

Um $\frac{4.2957}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3 (\frac{4.2957}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3.0294}{4})}$

Schritt 11.2.4.29

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 11.2.4.29.1

Mutltipliziere $\frac{4.2957}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3 (\frac{4.2957 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3.0294}{4})}$

Schritt 11.2.4.29.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{3 (\frac{4.2957 \cdot 2}{4} - \frac{3.0294}{4})}$

Schritt 11.2.4.30

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{3 \frac{4.2957 \cdot 2 - 3.0294}{4}}$

Schritt 11.2.4.31

Mutltipliziere $4.2957$ mit $2$ .

$\frac{1}{3 \frac{8.5914 - 3.0294}{4}}$

Schritt 11.2.4.32

Subtrahiere $3.0294$ von $8.5914$ .

$\frac{1}{3 (\frac{5.562}{4})}$

Schritt 11.2.4.33

Kombiniere $3$ und $\frac{5.562}{4}$ .

$\frac{1}{\frac{3 \cdot 5.562}{4}}$

Schritt 11.2.4.34

Mutltipliziere $3$ mit $5.562$ .

$\frac{1}{\frac{16.686}{4}}$

Schritt 11.2.4.35

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{16.686}{4}$ zu dividieren.

$1 (\frac{4}{16.686})$

Schritt 11.2.4.36

Mutltipliziere $\frac{4}{16.686}$ mit $1$ .

$\frac{4}{16.686}$

Schritt 12

Dividiere $4$ durch $16.686$ .

$0.23972192$

Schritt 13