Analysis Beispiele

$- \frac{1}{3 \int_{0}^{1} \cos (3 x - 3) d x}$

Schritt 1

Sei $u = 3 x - 3$ . Dann ist $d u = 3 d x$ , folglich $\frac{1}{3} d u = d x$ . Forme um unter Verwendung von $u$ und $d$ $u$ .

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Schritt 1.1

Es sei $u = 3 x - 3$ . Ermittle $\frac{d u}{d x}$ .

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Schritt 1.1.1

Differenziere $3 x - 3$ .

$\frac{d}{d x} [3 x - 3]$

Schritt 1.1.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 x - 3$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Schritt 1.1.3

Berechne $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

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Schritt 1.1.3.1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Schritt 1.1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Schritt 1.1.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Schritt 1.1.4

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 1.1.4.1

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$3 + 0$

Schritt 1.1.4.2

Addiere $3$ und $0$ .

$3$

Schritt 1.2

Setze die untere Grenze für $x$ in $u = 3 x - 3$ ein.

$u_{lower} = 3 \cdot 0 - 3$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$u_{lower} = 0 - 3$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$u_{lower} = - 3$

Schritt 1.4

Setze die obere Grenze für $x$ in $u = 3 x - 3$ ein.

$u_{upper} = 3 \cdot 1 - 3$

Schritt 1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$u_{upper} = 3 - 3$

Schritt 1.5.2

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$u_{upper} = 0$

Schritt 1.6

Die für $u_{lower}$ und $u_{upper}$ gefundenen Werte werden dazu verwendet, um das bestimmte Integral zu berechnen.

$u_{lower} = - 3$

$u_{upper} = 0$

Schritt 1.7

Schreibe die Aufgabe mithilfe von $u$ , $d u$ und den neuen Grenzen der Integration neu.

$- \frac{1}{3 \int_{- 3}^{0} \cos (u) \frac{1}{3} d u}$

Schritt 2

Kombiniere $\cos (u)$ und $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3 \int_{- 3}^{0} \frac{\cos (u)}{3} d u}$

Schritt 3

Da $\frac{1}{3}$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $\frac{1}{3}$ aus dem Integral.

$- \frac{1}{3 (\frac{1}{3} \int_{- 3}^{0} \cos (u) d u)}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$- \frac{1}{\frac{3}{3} \int_{- 3}^{0} \cos (u) d u}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{1}{\frac{3}{3} \int_{- 3}^{0} \cos (u) d u}$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{1}{1 \int_{- 3}^{0} \cos (u) d u}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\int_{- 3}^{0} \cos (u) d u$ mit $1$ .

$- \frac{1}{\int_{- 3}^{0} \cos (u) d u}$

Schritt 5

Das Integral von $\cos (u)$ nach $u$ ist $\sin (u)$ .

$- \frac{1}{\sin (u)]_{- 3}^{0}}$

Schritt 6

Berechne $\sin (u)$ bei $0$ und $- 3$ .

$- \frac{1}{\sin (0) - \sin (- 3)}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$- \frac{1}{0 - \sin (- 3)}$

Schritt 7.2

Subtrahiere $\sin (- 3)$ von $0$ .

$- \frac{1}{- \sin (- 3)}$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 7.3.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$- \frac{- 1 (- 1)}{- \sin (- 3)}$

Schritt 7.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{1}{\sin (- 3)}$

Schritt 7.4

Wandle von $\frac{1}{\sin (- 3)}$ nach $\csc (- 3)$ um.

$- - \csc (- 3)$

Schritt 7.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \csc (- 3)$

Schritt 7.6

Mutltipliziere $\csc (- 3)$ mit $1$ .

$\csc (- 3)$

Schritt 8

Berechne $\csc (- 3)$ .

$- 7.08616739$