Analysis Beispiele

$\frac{d}{(d x) \int_{2 π}^{\sqrt[3]{x}} \cos (t) d t}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $d$ .

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d}{d x \int_{2 π}^{\sqrt[3]{x}} \cos (t) d t}$

Schritt 1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x \int_{2 π}^{\sqrt[3]{x}} \cos (t) d t}$

Schritt 2

Das Integral von $\cos (t)$ nach $t$ ist $\sin (t)$ .

$\frac{1}{x \sin (t)]_{2 π}^{\sqrt[3]{x}}}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Berechne $\sin (t)$ bei $\sqrt[3]{x}$ und $2 π$ .

$\frac{1}{x (\sin (\sqrt[3]{x}) - \sin (2 π))}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1.1

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$\frac{1}{x (\sin (\sqrt[3]{x}) - \sin (0))}$

Schritt 3.2.1.2

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\frac{1}{x (\sin (\sqrt[3]{x}) - 0)}$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{1}{x (\sin (\sqrt[3]{x}) + 0)}$

Schritt 3.2.1.4

Addiere $\sin (\sqrt[3]{x})$ und $0$ .

$\frac{1}{x \sin (\sqrt[3]{x})}$

Schritt 3.2.2

Separiere Brüche.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{\sin (\sqrt[3]{x})}$

Schritt 3.2.3

Wandle von $\frac{1}{\sin (\sqrt[3]{x})}$ nach $\csc (\sqrt[3]{x})$ um.

$\frac{1}{x} \csc (\sqrt[3]{x})$

Schritt 3.2.4

Kombiniere $\frac{1}{x}$ und $\csc (\sqrt[3]{x})$ .

$\frac{\csc (\sqrt[3]{x})}{x}$