Analysis Beispiele

$\int_{x}^{1} e t^{2} d t$

Schritt 1

Da $e$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $e$ aus dem Integral.

$e \int_{x}^{1} t^{2} d t$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{2}$ nach $t$ gleich $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$e \frac{1}{3} t^{3}]_{x}^{1}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $t^{3}$ .

$e \frac{t^{3}}{3}]_{x}^{1}$

Schritt 3.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Berechne $\frac{t^{3}}{3}$ bei $1$ und $x$ .

$e ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{x^{3}}{3})$

Schritt 3.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$e (\frac{1}{3} - \frac{x^{3}}{3})$

Schritt 3.3

Stelle die Terme um.

$e (\frac{1}{3} - \frac{1}{3} x^{3})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Kombiniere $x^{3}$ und $\frac{1}{3}$ .

$e (\frac{1}{3} - \frac{x^{3}}{3})$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$e \frac{1}{3} + e (- \frac{x^{3}}{3})$

Schritt 4.3

Kombiniere $e$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{e}{3} + e (- \frac{x^{3}}{3})$

Schritt 4.4

Kombiniere $e$ und $\frac{x^{3}}{3}$ .

$\frac{e}{3} - \frac{e x^{3}}{3}$