Analysis Beispiele

$\int x (a - b x^{2}) d x$

Schritt 1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.1

Multipliziere $x (a - b x^{2})$ aus.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\int x a + x (- b x^{2}) d x$

Schritt 1.1.2

Versetze die Klammern.

$\int x a + x (- b) x^{2} d x$

Schritt 1.1.3

Stelle $x$ und $- 1$ um.

$\int x a - 1 x b x^{2} d x$

Schritt 1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\int x a - x b x^{2} d x$

Schritt 1.2.2

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$\int x a - (x^{2} x) b d x$

Schritt 1.2.2.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 1.2.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int x a - (x^{2} x^{1}) b d x$

Schritt 1.2.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int x a - x^{2 + 1} b d x$

Schritt 1.2.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\int x a - x^{3} b d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int x a d x + \int - x^{3} b d x$

Schritt 3

Da $a$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $a$ aus dem Integral.

$a \int x d x + \int - x^{3} b d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$a (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - x^{3} b d x$

Schritt 5

Da $- b$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- b$ aus dem Integral.

$a (\frac{1}{2} x^{2} + C) - b \int x^{3} d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$a (\frac{1}{2} x^{2} + C) - b (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache.

$\frac{1}{2} a x^{2} - b (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

Schritt 7.2

Vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $a$ .

$\frac{a}{2} x^{2} - b (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

Schritt 7.2.2

Kombiniere $\frac{a}{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{a x^{2}}{2} - b (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

Schritt 7.2.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{4}$ .

$\frac{a x^{2}}{2} - b \frac{x^{4}}{4} + C$

Schritt 7.2.4

Kombiniere $\frac{x^{4}}{4}$ und $b$ .

$\frac{a x^{2}}{2} - \frac{x^{4} b}{4} + C$

Schritt 8

Entferne die Klammern.

$\frac{1}{2} a x^{2} - \frac{1}{4} x^{4} b + C$