Analysis Beispiele

$\int x {(6 x + 7)}^{8} d x$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 28 {(6 x)}^{6} \cdot 7^{2} + 56 {(6 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Wende die Produktregel auf $6 x$ an.

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 28 (6^{6} x^{6}) \cdot 7^{2} + 56 {(6 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Schritt 1.2.2

Potenziere $6$ mit $6$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 28 (46656 x^{6}) \cdot 7^{2} + 56 {(6 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $46656$ mit $28$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 1306368 x^{6} \cdot 7^{2} + 56 {(6 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Schritt 1.2.4

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 1306368 x^{6} \cdot 49 + 56 {(6 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Schritt 1.2.5

Mutltipliziere $49$ mit $1306368$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 56 {(6 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Schritt 1.2.6

Wende die Produktregel auf $6 x$ an.

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 56 (6^{5} x^{5}) \cdot 7^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Schritt 1.2.7

Potenziere $6$ mit $5$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 56 (7776 x^{5}) \cdot 7^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Schritt 1.2.8

Mutltipliziere $7776$ mit $56$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 435456 x^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Schritt 1.2.9

Potenziere $7$ mit $3$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 435456 x^{5} \cdot 343 + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Schritt 1.2.10

Mutltipliziere $343$ mit $435456$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Schritt 1.2.11

Wende die Produktregel auf $6 x$ an.

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 70 (6^{4} x^{4}) \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Schritt 1.2.12

Potenziere $6$ mit $4$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 70 (1296 x^{4}) \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Schritt 1.2.13

Mutltipliziere $1296$ mit $70$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 90720 x^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Schritt 1.2.14

Potenziere $7$ mit $4$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 90720 x^{4} \cdot 2401 + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Schritt 1.2.15

Mutltipliziere $2401$ mit $90720$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Schritt 1.2.16

Wende die Produktregel auf $6 x$ an.

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 56 (6^{3} x^{3}) \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Schritt 1.2.17

Potenziere $6$ mit $3$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 56 (216 x^{3}) \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Schritt 1.2.18

Mutltipliziere $216$ mit $56$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 12096 x^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Schritt 1.2.19

Potenziere $7$ mit $5$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 12096 x^{3} \cdot 16807 + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Schritt 1.2.20

Mutltipliziere $16807$ mit $12096$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 203297472 x^{3} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Schritt 1.2.21

Wende die Produktregel auf $6 x$ an.

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 203297472 x^{3} + 28 (6^{2} x^{2}) \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Schritt 1.2.22

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 203297472 x^{3} + 28 (36 x^{2}) \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Schritt 1.2.23

Mutltipliziere $36$ mit $28$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 203297472 x^{3} + 1008 x^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Schritt 1.2.24

Potenziere $7$ mit $6$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 203297472 x^{3} + 1008 x^{2} \cdot 117649 + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Schritt 1.2.25

Mutltipliziere $117649$ mit $1008$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 203297472 x^{3} + 118590192 x^{2} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Schritt 1.2.26

Mutltipliziere $6$ mit $8$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 203297472 x^{3} + 118590192 x^{2} + 48 x \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Schritt 1.2.27

Potenziere $7$ mit $7$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 203297472 x^{3} + 118590192 x^{2} + 48 x \cdot 823543 + 7^{8}) d x$

Schritt 1.2.28

Mutltipliziere $823543$ mit $48$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 203297472 x^{3} + 118590192 x^{2} + 39530064 x + 7^{8}) d x$

Schritt 1.2.29

Potenziere $7$ mit $8$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 203297472 x^{3} + 118590192 x^{2} + 39530064 x + 5764801) d x$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $7$ mit $8$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 56 {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 203297472 x^{3} + 118590192 x^{2} + 39530064 x + 5764801) d x$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\int x {(6 x)}^{8} + x (56 {(6 x)}^{7}) + x (64012032 x^{6}) + x (149361408 x^{5}) + x (217818720 x^{4}) + x (203297472 x^{3}) + x (118590192 x^{2}) + x (39530064 x) + x \cdot 5764801 d x$

Schritt 1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + x (64012032 x^{6}) + x (149361408 x^{5}) + x (217818720 x^{4}) + x (203297472 x^{3}) + x (118590192 x^{2}) + x (39530064 x) + x \cdot 5764801 d x$

Schritt 1.5.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x \cdot x^{6} + x (149361408 x^{5}) + x (217818720 x^{4}) + x (203297472 x^{3}) + x (118590192 x^{2}) + x (39530064 x) + x \cdot 5764801 d x$

Schritt 1.5.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x \cdot x^{6} + 149361408 x \cdot x^{5} + x (217818720 x^{4}) + x (203297472 x^{3}) + x (118590192 x^{2}) + x (39530064 x) + x \cdot 5764801 d x$

Schritt 1.5.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x \cdot x^{6} + 149361408 x \cdot x^{5} + 217818720 x \cdot x^{4} + x (203297472 x^{3}) + x (118590192 x^{2}) + x (39530064 x) + x \cdot 5764801 d x$

Schritt 1.5.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x \cdot x^{6} + 149361408 x \cdot x^{5} + 217818720 x \cdot x^{4} + 203297472 x \cdot x^{3} + x (118590192 x^{2}) + x (39530064 x) + x \cdot 5764801 d x$

Schritt 1.5.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x \cdot x^{6} + 149361408 x \cdot x^{5} + 217818720 x \cdot x^{4} + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + x (39530064 x) + x \cdot 5764801 d x$

Schritt 1.5.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x \cdot x^{6} + 149361408 x \cdot x^{5} + 217818720 x \cdot x^{4} + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + x \cdot 5764801 d x$

Schritt 1.5.8

Bringe $5764801$ auf die linke Seite von $x$ .

Schritt 1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1

Multipliziere $x$ mit $x^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.1.1

Bewege $x^{6}$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 (x^{6} x) + 149361408 x \cdot x^{5} + 217818720 x \cdot x^{4} + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Schritt 1.6.1.2

Mutltipliziere $x^{6}$ mit $x$ .

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Schritt 1.6.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 (x^{6} x^{1}) + 149361408 x \cdot x^{5} + 217818720 x \cdot x^{4} + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Schritt 1.6.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{6 + 1} + 149361408 x \cdot x^{5} + 217818720 x \cdot x^{4} + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Schritt 1.6.1.3

Addiere $6$ und $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x \cdot x^{5} + 217818720 x \cdot x^{4} + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Schritt 1.6.2

Multipliziere $x$ mit $x^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.2.1

Bewege $x^{5}$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 (x^{5} x) + 217818720 x \cdot x^{4} + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Schritt 1.6.2.2

Mutltipliziere $x^{5}$ mit $x$ .

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Schritt 1.6.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 (x^{5} x^{1}) + 217818720 x \cdot x^{4} + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Schritt 1.6.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{5 + 1} + 217818720 x \cdot x^{4} + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Schritt 1.6.2.3

Addiere $5$ und $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x \cdot x^{4} + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Schritt 1.6.3

Multipliziere $x$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.3.1

Bewege $x^{4}$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 (x^{4} x) + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Schritt 1.6.3.2

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $x$ .

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Schritt 1.6.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 (x^{4} x^{1}) + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Schritt 1.6.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{4 + 1} + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Schritt 1.6.3.3

Addiere $4$ und $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Schritt 1.6.4

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.4.1

Bewege $x^{3}$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 (x^{3} x) + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Schritt 1.6.4.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 (x^{3} x^{1}) + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Schritt 1.6.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{3 + 1} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Schritt 1.6.4.3

Addiere $3$ und $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Schritt 1.6.5

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.5.1

Bewege $x^{2}$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 (x^{2} x) + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Schritt 1.6.5.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 (x^{2} x^{1}) + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Schritt 1.6.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{2 + 1} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Schritt 1.6.5.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $6$ aus $6 x$ heraus.

$\int x {(6 (x))}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $6 (x)$ an.

$\int x (6^{8} x^{8}) + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

Schritt 2.3

Potenziere $6$ mit $8$ .

$\int x (1679616 x^{8}) + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

Schritt 2.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int 1679616 (x^{1} x^{8}) + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

Schritt 2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 1679616 x^{1 + 8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

Schritt 2.6

Addiere $1$ und $8$ .

$\int 1679616 x^{9} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

Schritt 2.7

Faktorisiere $6$ aus $6 x$ heraus.

$\int 1679616 x^{9} + 56 x {(6 (x))}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

Schritt 2.8

Wende die Produktregel auf $6 (x)$ an.

$\int 1679616 x^{9} + 56 x (6^{7} x^{7}) + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

Schritt 2.9

Potenziere $6$ mit $7$ .

$\int 1679616 x^{9} + 56 x (279936 x^{7}) + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $279936$ mit $56$ .

$\int 1679616 x^{9} + 15676416 x \cdot x^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

Schritt 2.11

Multipliziere $x$ mit $x^{7}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.11.1

Bewege $x^{7}$ .

$\int 1679616 x^{9} + 15676416 (x^{7} x) + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

Schritt 2.11.2

Mutltipliziere $x^{7}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.11.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int 1679616 x^{9} + 15676416 (x^{7} x^{1}) + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

Schritt 2.11.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 1679616 x^{9} + 15676416 x^{7 + 1} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

Schritt 2.11.3

Addiere $7$ und $1$ .

$\int 1679616 x^{9} + 15676416 x^{8} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

Schritt 2.12

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int 1679616 x^{9} + 15676416 x^{8} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 (x^{1} x) + 5764801 x d x$

Schritt 2.13

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int 1679616 x^{9} + 15676416 x^{8} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 (x^{1} x^{1}) + 5764801 x d x$

Schritt 2.14

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 1679616 x^{9} + 15676416 x^{8} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x^{1 + 1} + 5764801 x d x$

Schritt 2.15

Addiere $1$ und $1$ .

$\int 1679616 x^{9} + 15676416 x^{8} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x^{2} + 5764801 x d x$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 1679616 x^{9} d x + \int 15676416 x^{8} d x + \int 64012032 x^{7} d x + \int 149361408 x^{6} d x + \int 217818720 x^{5} d x + \int 203297472 x^{4} d x + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Schritt 4

Da $1679616$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $1679616$ aus dem Integral.

$1679616 \int x^{9} d x + \int 15676416 x^{8} d x + \int 64012032 x^{7} d x + \int 149361408 x^{6} d x + \int 217818720 x^{5} d x + \int 203297472 x^{4} d x + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{9}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{10} x^{10}$ .

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + \int 15676416 x^{8} d x + \int 64012032 x^{7} d x + \int 149361408 x^{6} d x + \int 217818720 x^{5} d x + \int 203297472 x^{4} d x + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Schritt 6

Da $15676416$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $15676416$ aus dem Integral.

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 \int x^{8} d x + \int 64012032 x^{7} d x + \int 149361408 x^{6} d x + \int 217818720 x^{5} d x + \int 203297472 x^{4} d x + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{8}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int 64012032 x^{7} d x + \int 149361408 x^{6} d x + \int 217818720 x^{5} d x + \int 203297472 x^{4} d x + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Schritt 8

Da $64012032$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $64012032$ aus dem Integral.

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 \int x^{7} d x + \int 149361408 x^{6} d x + \int 217818720 x^{5} d x + \int 203297472 x^{4} d x + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Schritt 9

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{7}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + \int 149361408 x^{6} d x + \int 217818720 x^{5} d x + \int 203297472 x^{4} d x + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Schritt 10

Da $149361408$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $149361408$ aus dem Integral.

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 149361408 \int x^{6} d x + \int 217818720 x^{5} d x + \int 203297472 x^{4} d x + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Schritt 11

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{6}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 149361408 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int 217818720 x^{5} d x + \int 203297472 x^{4} d x + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Schritt 12

Da $217818720$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $217818720$ aus dem Integral.

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 149361408 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 217818720 \int x^{5} d x + \int 203297472 x^{4} d x + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Schritt 13

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{5}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 149361408 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 217818720 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int 203297472 x^{4} d x + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Schritt 14

Da $203297472$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $203297472$ aus dem Integral.

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 149361408 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 217818720 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 203297472 \int x^{4} d x + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Schritt 15

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{4}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 149361408 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 217818720 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 203297472 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Schritt 16

Da $118590192$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $118590192$ aus dem Integral.

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 149361408 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 217818720 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 203297472 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 118590192 \int x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Schritt 17

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 149361408 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 217818720 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 203297472 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 118590192 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Schritt 18

Da $39530064$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $39530064$ aus dem Integral.

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 149361408 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 217818720 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 203297472 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 118590192 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 39530064 \int x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Schritt 19

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 149361408 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 217818720 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 203297472 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 118590192 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 39530064 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 5764801 x d x$

Schritt 20

Da $5764801$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $5764801$ aus dem Integral.

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 149361408 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 217818720 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 203297472 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 118590192 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 39530064 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5764801 \int x d x$

Schritt 21

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 149361408 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 217818720 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 203297472 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 118590192 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 39530064 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5764801 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Schritt 22

Vereinfache.

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Schritt 22.1

Vereinfache.

$\frac{839808 x^{10}}{5} + 1741824 x^{9} + 8001504 x^{8} + 21337344 x^{7} + 36303120 x^{6} + \frac{203297472 x^{5}}{5} + 29647548 x^{4} + 13176688 x^{3} + 5764801 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Schritt 22.2

Vereinfache.

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Schritt 22.2.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{839808 x^{10}}{5} + 1741824 x^{9} + 8001504 x^{8} + 21337344 x^{7} + 36303120 x^{6} + \frac{203297472 x^{5}}{5} + 29647548 x^{4} + 13176688 x^{3} + 5764801 \frac{x^{2}}{2} + C$

Schritt 22.2.2

Kombiniere $5764801$ und $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{839808 x^{10}}{5} + 1741824 x^{9} + 8001504 x^{8} + 21337344 x^{7} + 36303120 x^{6} + \frac{203297472 x^{5}}{5} + 29647548 x^{4} + 13176688 x^{3} + \frac{5764801 x^{2}}{2} + C$

Schritt 22.3

Stelle die Terme um.

$\frac{839808}{5} x^{10} + 1741824 x^{9} + 8001504 x^{8} + 21337344 x^{7} + 36303120 x^{6} + \frac{203297472}{5} x^{5} + 29647548 x^{4} + 13176688 x^{3} + \frac{5764801}{2} x^{2} + C$