Analysis Beispiele

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin (t) + \cos (t) d t$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin (t) d t + \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos (t) d t$

Schritt 2

Das Integral von $\sin (t)$ nach $t$ ist $- \cos (t)$ .

$- \cos (t)]_{0}^{\frac{π}{4}} + \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos (t) d t$

Schritt 3

Das Integral von $\cos (t)$ nach $t$ ist $\sin (t)$ .

$- \cos (t)]_{0}^{\frac{π}{4}} + \sin (t)]_{0}^{\frac{π}{4}}$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Kombiniere $- \cos (t)]_{0}^{\frac{π}{4}}$ und $\sin (t)]_{0}^{\frac{π}{4}}$ .

$- \cos (t) + \sin (t)]_{0}^{\frac{π}{4}}$

Schritt 4.2

Berechne $- \cos (t) + \sin (t)$ bei $\frac{π}{4}$ und $0$ .

$- \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4}) - (- \cos (0) + \sin (0))$

Schritt 4.3

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) - (- \cos (0) + \sin (0))$

Schritt 4.3.2

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - (- \cos (0) + \sin (0))$

Schritt 4.3.3

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - (- 1 \cdot 1 + \sin (0))$

Schritt 4.3.4

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - (- 1 \cdot 1 + 0)$

Schritt 4.3.5

Addiere $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ und $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0 - (- 1 \cdot 1 + 0)$

Schritt 4.3.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$0 - (- 1 + 0)$

Schritt 4.3.7

Addiere $- 1$ und $0$ .

$0 - - 1$

Schritt 4.3.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$0 + 1$

Schritt 4.3.9

Addiere $0$ und $1$ .

$1$